中学3年生の数学で学ぶ「式の展開」は、最初は難しく感じるかもしれません。特に、公式を覚えても、それをどのような場面で使えばよいのか分からないことが多いですよね。この記事では、式の展開の基本的な考え方や、公式をどんな計算で使うのかについて、具体例を交えて解説します。
式の展開とは？基本的な考え方
式の展開は、数式を簡単な形に変える操作です。例えば、(a + b) × (a – b) のような式を展開することが挙げられます。式の展開を学ぶことによって、複雑な計算をシンプルにし、計算ミスを防ぐことができます。
まず、式の展開の基本的な公式を紹介しましょう。代表的なものとしては、次のようなものがあります。
- (a + b) × (a + b) = a² + 2ab + b²
- (a – b) × (a – b) = a² – 2ab + b²
展開の公式をどのように使うのか？
公式を覚えたとしても、どんな場面で使うのかが分からないと、問題が解けません。公式を使う場面を理解するためには、具体的な問題を通して練習することが大切です。
例えば、(x + 3) × (x + 4) を展開する場合、次のように考えます。
1. 最初の項を掛け算します： x × x = x²
2. 外側の項を掛け算します： x × 4 = 4x
3. 内側の項を掛け算します： 3 × x = 3x
4. 最後の項を掛け算します： 3 × 4 = 12
これらをまとめると、x² + 4x + 3x + 12 となり、最終的には x² + 7x + 12 になります。
式の展開の練習問題を解こう
公式を使いこなすためには、実際にいくつかの練習問題を解くことが非常に効果的です。ここでは、いくつかの問題を解いてみましょう。
問題1： (x + 5) × (x – 2) を展開してみましょう。
解答：まずは順番に計算します。
- x × x = x²
- x × -2 = -2x
- 5 × x = 5x
- 5 × -2 = -10
最終的には、x² + 5x – 2x – 10 となり、x² + 3x – 10 になります。
式の展開のポイントを押さえる
式の展開で大切なのは、「項ごとにしっかり計算をすること」と「同じ種類の項をまとめること」です。これを守ることで、計算ミスを防ぎ、スムーズに解けるようになります。
例えば、(a + b) × (a + b) の展開では、a² + 2ab + b² という形になりますが、これを間違えずに覚え、どの問題にどの公式を使うかをしっかり理解することがポイントです。
まとめ
式の展開を理解するためには、公式を覚えるだけではなく、どの場面でその公式を使うかを理解することが重要です。練習問題を解きながら、少しずつ公式の使い方を身につけていきましょう。計算の順番を守り、計算ミスを減らすことができるようになれば、式の展開もスムーズに解けるようになります。
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