2025年の北大入試総理の数学で出題された選び方の問題に関する質問があります。この問題では「nの式で表せ」と書かれていたため、受験生はnC3と答えたものの、解答速報では展開後の1/6n(n-1)(n-2)が正解として示されていました。今回は、この問題についての解説と、nC3と1/6n(n-1)(n-2)の違いについて詳しく見ていきましょう。
1. nC3とは何か？
nC3は「n個のものから3つを選ぶ組み合わせ」の数を表す記号で、数学的には組み合わせの公式を使って計算します。公式としては、nC3 = n(n-1)(n-2)/6となります。つまり、nC3自体は「nの式」であると言えますが、一般的には分数形式で表現されることが多いです。
ここでのnC3の「nの式」とは、nを用いて組み合わせを計算する式全体を指しています。すなわち、nC3と書かれた場合、nC3 = n(n-1)(n-2)/6として計算されることが期待されます。
2. 解答速報に出てきた1/6n(n-1)(n-2)とは？
解答速報では、展開後の1/6n(n-1)(n-2)が答えとして示されていました。実際、nC3 = n(n-1)(n-2)/6という公式が展開された形です。つまり、nC3という表現は、実は分母に6が含まれた形で表現されることが多いため、この形が正解として提示されたのです。
つまり、nC3と答えた場合でも、実際には1/6n(n-1)(n-2)という式を展開した形に一致することになります。このため、nC3と答えることは適切な解答であり、完全に正しい回答の一部を表していることになります。
3. なぜnC3と1/6n(n-1)(n-2)は同じ意味になるのか？
nC3は「n個のものから3つを選ぶ組み合わせ」の数を表す式です。そして、この式の計算を展開すると、1/6n(n-1)(n-2)という形になります。このため、nC3と1/6n(n-1)(n-2)は実質的に同じ内容を表しているのです。
したがって、問題文に「nの式で表せ」と記載されていた場合、nC3と1/6n(n-1)(n-2)は数学的に等価であり、どちらの答えも正しいと言えます。
4. まとめ
今回の質問について、nC3と1/6n(n-1)(n-2)は同じ意味を持つ式であり、解答としてどちらを使っても問題ありません。数学的には、nC3 = n(n-1)(n-2)/6として計算されることが期待され、展開された形で解答が示されたということです。
今後も、数学的な表現においてどのような形式で解答が求められるかを理解し、適切な方法で回答できるようにしておきましょう。
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