数学の一次関数y=ax+bで最大値・最小値を求めるときxの値も答えるべき？答え方のルールを解説

数学の問題で一次関数y=ax+bの最大値や最小値を求める問題では、「yの値だけ答えればよいのか」「そのときのxの値も必要なのか」と迷うことがあります。特にテストでは答え方によって減点される可能性もあるため、最大値・最小値を求める意味と正しい答え方を理解しておくことが大切です。

一次関数で聞かれている内容を確認する

一次関数y=ax+bの問題では、まず問題文が何を求めているのかを確認する必要があります。「yの最大値を求めなさい」と書かれている場合、基本的にはyの値そのものが答えになります。

例えば「y=2x+3について、xの範囲が1≦x≦5のときのyの最大値を求めなさい」という問題では、最大値となるyの値を求めることが目的です。この場合、答えはx=5のときのyの値である13になります。

しかし、数学では「最大値になるときのxの値」も重要な情報になるため、問題によっては両方を求める必要があります。

問題文が単純に「yの最大値を求めなさい」「yの最小値を求めなさい」と指定している場合は、原則としてyの値だけを答えます。

例えば「y=3x-1（0≦x≦4）の最大値を求めよ」という問題では、xが大きくなるほどyも大きくなるため、x=4のときに最大になります。そしてy=11となるため、求める答えは最大値11です。

この場合、解答欄が「最大値」のみを書く形式なら「11」と書けば十分です。ただし、途中式や説明を書く問題では「x=4のとき、yの最大値は11」と書くと、考え方が明確になります。

問題文に「最大値をとるときのxの値も求めなさい」「最大値とそのときのxの値を求めなさい」と書かれている場合は、xの値も必ず答える必要があります。

例えば「y=-2x+7（1≦x≦5）について、最大値とそのときのxの値を求めよ」という問題では、xが小さいほどyが大きくなるため、x=1のとき最大値になります。

この場合の答えは「x=1のとき、yの最大値は5」となります。最大値だけを書いてしまうと、問題の要求を満たしていないため減点される可能性があります。

テストや記述式の問題で、xの値を書くべきか迷った場合は、「xの値」と「そのときのyの値」の両方を書くのが安全です。

例えば「x=3のとき最大値y=10」と書けば、最大値だけを聞かれている問題でも内容として間違いにはなりません。むしろ、どのように最大値を求めたのかが伝わるため、途中点の評価にもつながります。

ただし、選択問題や答えを書く欄が1つしかない場合は、問題文の指示に従ってyの最大値・最小値だけを記入します。

一次関数では、最大値や最小値はグラフの端の点で決まります。つまり、xの範囲が指定されている場合、その範囲の左端または右端のxを代入してyの値を調べます。

例えば傾きaが正の場合はxが大きいほどyも大きくなるため、右端のxで最大値、左端のxで最小値になります。反対に傾きaが負の場合は逆になります。

この仕組みを理解すると、「最大値になるxを探すこと」と「最大のyの値を求めること」は別々の作業であることが分かります。

一次関数y=ax+bで最大値や最小値を求める問題では、基本的に「何を答えなさい」と聞かれているかによって答え方が変わります。

「yの最大値・最小値を求めよ」ならyの値だけでよい場合が多く、「そのときのxの値も求めよ」と指定されていればxも答える必要があります。

迷った場合は「x=〇のとき、yの最大値（最小値）は△」のように両方書くと、意味が伝わりやすく安全な解答になります。