期待値の計算方法をわかりやすく解説｜じゃんけんゲームで本当に有利なのはどちらか

期待値は、確率を使って「長く繰り返した場合に平均してどれくらい得をするか」を判断するための考え方です。ギャンブルやゲームの勝敗だけでなく、投資や経済、日常の判断でも使われています。

例えば、じゃんけんを使ったゲームで「勝ったら賞金」「負けたら支払い」という条件がある場合、単純に勝つ確率だけを見るのではなく、それぞれの結果で得られる金額と確率を掛け合わせて考える必要があります。

期待値とは何か？基本的な計算方法

期待値とは、ある行動を何度も繰り返したときに、1回あたり平均してどれくらいの結果になるかを表した数字です。

基本的な計算式は以下の通りです。

期待値＝結果の金額×その結果になる確率をすべて足したもの

例えば、50％の確率で100円もらえて、50％の確率で0円になるゲームの場合、期待値は「100円×0.5＋0円×0.5＝50円」となります。

つまり、このゲームを何度も繰り返すと、1回あたり平均50円もらえる計算になります。

今回のようなゲームでは、まず結果ごとの損得を整理することが大切です。

条件を整理すると以下のようになります。

ここで注意する点は、最初に払う挑戦料1万円をどう考えるかです。これはゲーム参加費なので、最終的な利益を考える場合は最初にマイナス1万円として計算します。

まず、ゲーム結果だけの期待値を計算します。

勝ちの場合は＋2万円、あいこの場合は＋1万円、負けの場合は−1万円です。

計算すると、

（2万円×1/3）＋（1万円×1/3）＋（−1万円×1/3）

＝（2万円＋1万円−1万円）÷3

＝2万円÷3

＝約6667円

となります。

つまり、ゲーム結果だけを見ると1回あたり約6667円のプラスが期待できます。

しかし、参加するために最初に1万円払っているため、最終的な期待値は次のようになります。

6667円−10000円＝−3333円

したがって、この条件では挑戦者側の期待値は約マイナス3333円となり、長期的には不利なゲームです。

この問題で迷いやすいポイントは、「負ける確率は3分の1しかないから有利ではないか」と考えてしまうことです。

しかし、期待値では確率だけではなく、金額の大きさも重要になります。

例えば、99％の確率で1円もらえて、1％の確率で1000円失うゲームなら、勝つ確率は非常に高くても期待値はマイナスになります。

低い確率でも大きな損失がある場合、平均すると損をする可能性があります。

ゲームや賭け事では、「勝つ確率が高いか」だけではなく、「勝ったときにいくら得るか」「負けたときにいくら失うか」を考えることが重要です。

期待値を計算することで、一時的には勝てる可能性があっても、長期的に有利なのか不利なのかを判断できます。

例えば宝くじも当選確率だけを見ると夢がありますが、賞金額と確率を掛け合わせた期待値で考えると、購入者側が長期的には損をする仕組みになっています。

期待値は、結果ごとの金額に確率を掛けて合計することで求められます。

じゃんけんゲームのような場合も、「負ける確率が低いから有利」と考えるのではなく、勝敗それぞれの損得を計算することが大切です。

今回の例では、挑戦料を含めると期待値はマイナスになり、長期的には挑戦者が不利なゲームだと判断できます。期待値の考え方を身につけると、感覚ではなく数字で物事の有利不利を判断できるようになります。