電気主任技術者試験の勉強をしていると、変圧器や電力系統の計算で「Z(Ω)」「Z(p.u.)」という表記を目にすることがあります。Ωで表されるインピーダンスは理解しやすい一方、p.u.（per unit）で表されたインピーダンスは、なぜ基準との比で表す必要があるのか疑問に感じる人も少なくありません。この記事では、Z(p.u.)の意味や基準インピーダンスとの関係、実際の計算でどのように使われるのかを詳しく解説します。
Z(Ω)とは実際のインピーダンス値を表している
まず、Z(Ω)は電気回路におけるインピーダンスを通常の単位で表したものです。インピーダンスとは交流回路における抵抗のようなもので、抵抗成分だけでなくリアクタンス成分も含んだ交流に対する電気的な抵抗を意味します。
例えば、ある変圧器の漏れインピーダンスが0.5Ωである場合、その変圧器は交流回路上で0.5Ω分の電圧降下を発生させる性質を持つという意味になります。
しかし、電力系統では発電機、変圧器、送電線など多数の機器を扱うため、それぞれの容量や電圧が異なります。そのままΩの値で比較すると、機器ごとの大きさの違いが影響してしまい、性能を比較しにくくなります。
Z(p.u.)は基準インピーダンスに対する比率
Z(p.u.)のp.u.とは「per unit」の略で、「単位量あたり」という意味です。つまり、Z(p.u.)は実際のインピーダンスを基準となるインピーダンスで割った無次元の値です。
計算式で表すと以下のようになります。
Z(p.u.) = 実際のインピーダンスZ(Ω) ÷ 基準インピーダンスZb(Ω)
つまり、Z(p.u.)は抵抗そのものを表しているのではなく、「基準と比べて何倍の大きさなのか」を表している数値です。
例えば、基準インピーダンスが10Ωで、実際のインピーダンスが1Ωの場合、Z(p.u.)は0.1になります。これは「基準に対して10％のインピーダンスを持つ」という意味になります。
なぜインピーダンスを比率で表す必要があるのか
電力系統では、1000kVAの変圧器と100MVAの変圧器など、規模の異なる設備を同じ基準で比較する必要があります。その時に便利なのがp.u.表示です。
例えば、容量の異なる2台の変圧器があり、それぞれの漏れインピーダンスがΩで見ると違っていても、p.u.値に変換すると同じような性能比較ができます。
これは、人間の体重を比較するときに単純なkgではなく、体重を身長などとの割合で見る考え方に近いものです。絶対値ではなく、基準に対する割合を見ることで本質的な違いを比較できます。
基準インピーダンスはどのように求めるのか
基準インピーダンスZbは、基準電圧Vbと基準容量Sbから求めることができます。
交流三相回路の場合、一般的には以下の式を使用します。
Zb = Vb² ÷ Sb
ここで、Vbは基準線間電圧、Sbは基準容量を表します。
例えば、基準電圧が6600V、基準容量が10MVAの場合、これらから基準インピーダンスを計算し、その値を使って実際のインピーダンスをp.u.値へ変換します。
このように、基準インピーダンスは固定された特別な抵抗値ではなく、比較するために設定した基準電圧と基準容量から決まる値です。
変圧器のインピーダンス計算でp.u.が重要な理由
電力分野では、変圧器の短絡インピーダンスを「％インピーダンス」で表すことがあります。これはp.u.値を100倍したものです。
例えば、インピーダンスが0.05p.u.の場合、百分率表示では5％インピーダンスになります。
変圧器の仕様書で「%Z＝5％」と書かれている場合、それは定格容量を基準にしたときのインピーダンスが基準値の5％であるという意味です。
この値は短絡電流の計算や電圧変動率の計算に利用されるため、電気主任技術者試験でも重要な項目です。
Z(Ω)とZ(p.u.)の関係を具体例で理解する
例えば、ある設備の実際のインピーダンスが2Ω、基準インピーダンスが20Ωだった場合を考えます。
Z(p.u.) = 2Ω ÷ 20Ω = 0.1p.u.
つまり、この設備のインピーダンスは基準の10％ということになります。
逆に、別の設備で実際のインピーダンスが5Ωでも、基準インピーダンスが100Ωなら0.05p.u.になります。Ωの値だけを見ると後者の方が大きく見えますが、基準に対する割合では後者の方が小さいインピーダンスになります。
まとめ：Z(p.u.)はインピーダンスを基準と比較するための表現
Z(Ω)は実際のインピーダンス値を表し、Z(p.u.)はその値を基準インピーダンスで割った比率を表しています。
インピーダンスを比率で表す理由は、電力設備には容量や電圧の異なる機器が存在するため、絶対値だけでは性能比較が難しいからです。
電気主任技術者試験では、p.u.法を使った変圧器や発電機の計算問題が出題されることがあります。Z(p.u.)を「抵抗の大きさ」ではなく「基準に対してどれくらいの割合かを示す数値」と理解すると、計算問題への理解が深まります。
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