2x²+4x-1=0の解き方｜解の公式を使った中学〜高校数学の基本解説

2次方程式「2x²+4x-1=0」は、解の公式を使うことで確実に解くことができる基本的な問題です。本記事では、途中式の意味も含めて、なぜその形になるのかを丁寧に整理しながら解説します。

まずは係数を整理する

与えられた式は 2x²+4x-1=0 です。

2次方程式 ax²+bx+c=0 の形に対応させると、a=2、b=4、c=-1 となります。

この整理を正しく行うことが解法の第一歩です。

2次方程式の解は次の公式で求められます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

この公式はすべての2次方程式に適用できる万能な方法です。

まずは√の中の部分（判別式）を計算します。

b² – 4ac = 4² – 4×2×(-1)

= 16 + 8 = 24 となります。

公式に値を代入すると次のようになります。

x = (-4 ± √24) / 4

√24は 2√6 に整理できるため、x = (-4 ± 2√6) / 4 となります。

分子分母を整理すると次の2つの解になります。

x = (-2 ± √6) / 2

これがこの方程式の最終的な解です。

2x²+4x-1=0は解の公式を使うことで確実に解くことができます。

係数の整理→判別式の計算→公式への代入という流れを押さえることが重要です。

この手順を繰り返すことで、どの2次方程式にも対応できるようになります。