2つの自然数の和と積が与えられ、その数を求める問題は、中学数学で頻出の「2次方程式につながる典型問題」です。一見すると試行錯誤が必要に見えますが、実は考え方を整理すれば確実に解けるパターン問題です。本記事では、和と積から元の2数を求める基本的な手順を丁寧に整理します。
問題の基本構造を整理する
今回の条件は「2つの自然数の和が48」「積が560」というものです。
このような問題では、2つの数をxとyとおくことで方程式に変換できます。
x + y = 48、xy = 560という2つの関係式が得られます。
1つの文字にまとめて式を作る
ここではy = 48 – xと置き換え、積の条件に代入します。
すると x(48 – x) = 560 となり、整理すると二次方程式になります。
-x² + 48x – 560 = 0 を変形して x² – 48x + 560 = 0 となります。
因数分解で解く方法
この方程式を因数分解すると、560の積になる2数で和が48になる組を探します。
例えば 20と28 は 20×28 = 560、20+28 = 48 を満たします。
したがって (x – 20)(x – 28) = 0 と因数分解できます。
答えの導出と確認
よって x = 20 または x = 28 が解となります。
もう一方の数はそれぞれ 28 と 20 になるため、求める2数は20と28です。
実際に和と積を確認しても条件を満たしていることがわかります。
このタイプの問題の考え方のコツ
この種の問題は「和と積 → 二次方程式」という流れを固定化することが重要です。
最初に試し算をするのではなく、式に落とし込むことで確実に解けるようになります。
例えば数字が大きくなっても同じ手順で処理できるのがこの方法の強みです。
まとめ
和と積から2つの自然数を求める問題は、方程式に変換することで体系的に解くことができます。
今回のケースでは、x + y = 48、xy = 560から二次方程式を作り、20と28という解を導くことができました。
この考え方を身につけることで、同種の問題にも安定して対応できるようになります。
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