1/7の小数第100位はどうなる？循環小数と記号表現をわかりやすく解説

1/7のように割り切れずに小数が続く数は「循環小数」と呼ばれます。小数第100位といった遠い位を求めるときは、規則性を見つけることが重要になります。本記事では1/7の小数の特徴と、小数第100位の考え方を整理します。

1/7の小数の基本形を確認する

1÷7を計算すると、0.142857142857…と数字が繰り返される循環小数になります。

この「142857」という6桁の並びが繰り返しの基本単位です。

つまり1/7は0.(142857)と表すことができます。

1/7は6桁で1セットの周期を持っています。

小数は「142857」が何度も繰り返される構造です。

この周期を利用することで、任意の位の数字を特定できます。

小数第100位を求めるときは、100を6で割った余りを使います。

100 ÷ 6 = 16余り4 となります。

つまり100番目の数字は「142857」の4番目の数字に対応します。

循環部分「142857」を順に見ると以下の対応になります。

1番目＝1、2番目＝4、3番目＝2、4番目＝8、5番目＝5、6番目＝7です。

余りが4なので、小数第100位は「8」になります。

1/7は0.(142857)と表される循環小数であり、繰り返し構造を持っています。

そのため任意の位は周期で割った余りによって特定できます。

小数第100位は循環の4番目にあたるため「8」と表されます。

1/7は6桁周期の循環小数であり、142857が繰り返されます。

小数第100位は周期計算により4番目の数字となり「8」です。

循環小数は規則性を見つけることで任意の位も簡単に求めることができます。