赤玉4個・白玉3個・青玉1個から4個取る順列の総数をわかりやすく解説

順列の問題では、同じ色の玉を区別しないのか、それとも区別するのかを正しく読み取ることが重要です。特に赤玉4個、白玉3個、青玉1個のように同じ色の玉が複数ある場合は、単純な順列の公式だけでは解けません。この記事では、4個取り出して並べる場合の順列の総数の考え方をわかりやすく解説します。

まずは場合分けを考える

赤玉をR、白玉をW、青玉をBと表します。

今回は赤4個、白3個、青1個の制限があるため、4個並べるときに使える色の組み合わせを考えます。

青玉を使わない場合、赤と白だけで4個並べます。

合計は4＋6＋4＝14通りです。

青玉は1個しかないので、残り3個を赤と白から選びます。

合計は4＋12＋12＋4＝32通りです。

例えばRRWBの場合、4個の並びの中にRが2個、Wが1個、Bが1個あります。

同じ赤玉2個を区別しないため、並べ方は

4!÷2!＝24÷2＝12通り

となります。

RWWBの場合も同様に12通りです。

青玉を使わない場合は14通り、青玉を使う場合は32通りです。

したがって順列の総数は

14＋32＝46通り

となります。

同じ色の玉を別物として扱ってしまい、単純に4個の順列として計算してしまうミスがよくあります。

問題文に色しか書かれていない場合は、通常は同じ色の玉は区別しません。そのため、同じ色が何個あるかを考慮して重複を除く必要があります。

赤玉4個、白玉3個、青玉1個から4個取り出して並べる場合は、使う色の組み合わせごとに場合分けして考えると分かりやすくなります。青玉を使わない場合が14通り、青玉を使う場合が32通りなので、順列の総数は46通りです。同じ色の玉を区別しないことが、この問題の最大のポイントです。