高校1年生向け不等式の解説｜2X−3＞ɑ＋8Xで解がX＜1となる定数ɑの求め方

高校1年生で学ぶ不等式の問題では、文字を含む式を整理して解の範囲を求めることが基本です。今回は不等式 2X−3＞ɑ＋8X について、解が X＜1 となるように定数ɑを求める方法を丁寧に解説します。

ステップ1：不等式を整理する

まず、与えられた不等式を X の項と定数の項に分けて整理します。

2X−3＞ɑ＋8X

左辺の X の項と右辺の X の項を整理すると。

2X−8X＞ɑ＋3

−6X＞ɑ＋3

X の係数が負の場合、両辺を −6 で割ると不等号の向きが逆になります。

−6X＞ɑ＋3 → X＜−(ɑ＋3)/6

問題文の条件は「解が X＜1 になる」です。

つまり、

X＜−(ɑ＋3)/6 が X＜1 になる必要があります。

ここで比較すると。

−(ɑ＋3)/6 ≥ 1

−(ɑ＋3)/6 ≥ 1 より。

−(ɑ＋3) ≥ 6

−ɑ−3 ≥ 6

−ɑ ≥ 9

ɑ ≤ −9

したがって、解が X＜1 になるようにする定数ɑの値は −9 です。

ポイントは以下の通りです。

この手順を覚えておくと、類似の不等式の定数問題にも応用できます。