二次関数の頂点を求めるときは、平方完成を使う方法が便利です。今回の関数はy=2x^2+4x+5です。頂点の座標は(x, y)の形で求めます。
平方完成の手順
まず、y=2x^2+4x+5の2x^2+4xの部分を括ります。2(x^2+2x)+5となります。
次にx^2+2xの平方完成を行います。x^2+2x=(x+1)^2-1ですので、式は2((x+1)^2-1)+5となります。
分配して計算すると、2(x+1)^2-2+5=2(x+1)^2+3となります。
頂点の座標
平方完成した式から、頂点はx+1=0、つまりx=-1であり、y=2(0)^2+3=3です。したがって頂点の座標は(-1,3)となります。
間違いやすいポイント
途中で-1を2倍して計算する際に3ではなく7になってしまうミスがあります。注意して分配してください。
まとめ
y=2x^2+4x+5の頂点は(-1,3)です。平方完成の手順を正確に行うことで、正しい頂点座標が求められます。
コメント