式の省略と因数分解の簡単な解説

数学の式を省略するためには、因数分解を使うことが重要です。今回の問題では、式の中で(x – 2y)を一つにまとめる方法について解説します。これは、よく使われる基本的な因数分解のテクニックです。

問題の式を見てみよう

まず、与えられた式を確認しましょう。

a³(x – 2y) – ax²(x – 2y) = a(x – 2y)(a² – x²)

この式では、(x – 2y)が両方の項に共通しています。このように共通する部分を「因数」としてまとめることで、式を簡略化できます。

式の左辺を見てみましょう。

a³(x – 2y) – ax²(x – 2y)

この二つの項には共通して(x – 2y)があります。つまり、(x – 2y)を因数として取り出すことができます。

式を因数分解すると、次のようになります。

(x – 2y)(a³ – ax²)

これで、(x – 2y)が一つにまとめられました。

右辺の式も同様に因数分解を進めます。右辺の式は。

a(x – 2y)(a² – x²)

ここでも(x – 2y)が共通因数としてあります。

また、a² – x²は差の二乗の公式に従って因数分解できます。

a² – x² = (a + x)(a – x)

したがって、右辺は次のように因数分解できます。

a(x – 2y)(a + x)(a – x)

ここで、左辺と右辺が一致することがわかります。左辺では(x – 2y)を一度取り出し、右辺では同じように(x – 2y)が現れています。このように、共通の因数を取り出してまとめることで式が簡潔になります。

この手法は、式を省略したり簡略化するために非常に有効なテクニックです。共通の部分がある場合、それを因数としてまとめることができます。

式の省略を行うためには、共通因数を取り出して因数分解を行うことが基本です。今回の問題では、(x – 2y)という共通因数を取り出して式を簡単にすることができました。このテクニックを理解しておくと、数学の問題を解く際に役立ちます。