中学数学でよく登場する式 (a – b + 2)² の展開方法について、具体的な手順をわかりやすく解説します。この問題では、二項式の平方を利用するため、少し工夫が必要です。
(a – b + 2)² の展開方法
まず、(a – b + 2)² を展開するには、二項定理を利用します。二項定理では、(x + y)² = x² + 2xy + y² という式を使って展開できます。しかし、(a – b + 2)のように3つの項が含まれている場合は、それぞれを組み合わせて展開します。
3項の展開をステップごとに解く
(a – b + 2)² は、次のように考えることができます。
- (a – b + 2)² = (a – b + 2)(a – b + 2)
ここで分配法則を使って、1つずつ掛け算していきます。
分配法則を使って計算
まず、(a – b) と (a – b) を掛けます。
- (a – b)(a – b) = a² – 2ab + b²
次に、(a – b) と 2 を掛けます。
- (a – b) × 2 = 2a – 2b
最後に、2 と (a – b) を掛けます。
- 2 × (a – b) = 2a – 2b
そして、2 と 2 を掛けて、最後に足します。
- 2 × 2 = 4
まとめた式
すべての項を合わせると、次のような式になります。
- a² – 2ab + b² + 2a – 2b + 4
これが (a – b + 2)² の展開結果です。
展開のポイント
このように、3項の二項式を展開する際は、まず分配法則を使い、それぞれの項を掛け算していくことが大切です。複数の項がある場合でも、順番に処理していくことで正確に展開することができます。
まとめ
中学数学でよく登場する (a – b + 2)² の展開方法を解説しました。分配法則を使って順を追って展開していくことで、式を簡単に解くことができます。数学の基礎をしっかり理解して、問題をスムーズに解けるようにしましょう。
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