今回は、「0,1,2,3,4」という数字が書かれた5枚のカードの中から2枚を同時に取り出す問題を解説します。取り出した2枚のカードに書かれた数の和が3の倍数になる確率を求める方法について、ステップバイステップで説明します。
1. 問題の整理
問題では、5枚のカードのうち、0, 1, 2, 3, 4がそれぞれ書かれています。この中から同時に2枚のカードを取り出すとき、取り出した2枚の和が3の倍数になる確率を求める必要があります。
まず、3の倍数になる和を求めるためには、カードの数字が3で割った余りに注目することが重要です。これにより、どの組み合わせが和が3の倍数となるかを確認できます。
2. 数字の余りの確認
カードの数字を3で割った余りを考えます。
- 0の余り：0
- 1の余り：1
- 2の余り：2
- 3の余り：0
- 4の余り：1
このように、カードには0, 1, 2の余りを持つものが含まれています。
3. 和が3の倍数になる組み合わせの条件
和が3の倍数になるためには、2枚のカードの余りの和が3になる必要があります。具体的な組み合わせは次の通りです。
- 余り0 + 余り0（例：カード0とカード3）
- 余り1 + 余り2（例：カード1とカード2、カード1とカード4、カード2とカード4）
これらの組み合わせが和が3の倍数になる場合です。
4. 組み合わせの計算
次に、可能な組み合わせの数を計算します。
- 余り0のカード：カード0, カード3 → 2枚
- 余り1のカード：カード1, カード4 → 2枚
- 余り2のカード：カード2 → 1枚
したがって、余り0のカードから2枚を選ぶ組み合わせは1通り、余り1のカードと余り2のカードを選ぶ組み合わせは2通りです。よって、和が3の倍数になる組み合わせは、1通り + 2通り = 3通りとなります。
5. 確率の計算
次に、確率を計算します。5枚のカードから2枚を取り出す方法は、組み合わせの公式を使って計算します。
5枚のカードから2枚を取り出す場合の組み合わせは、次のように計算できます。
5C2 = 5 × 4 / 2 = 10通り
したがって、和が3の倍数になる組み合わせが3通りあるので、確率は次のように求められます。
確率 = 3通り / 10通り = 3/10
6. まとめ
よって、カードの和が3の倍数になる確率は3/10、すなわち30%です。この問題を解くためには、余りに注目して、和が3の倍数になる組み合わせをリストアップし、その確率を計算するという方法が有効です。
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