方程式の実数解の範囲を解の公式で求める方法

「方程式ax²+(a+7)x+2a-7=0」の異なる2つの実数解がともに-3

1. 方程式の整理

まず、与えられた方程式を整理します。方程式は次の形をしています。

ax² + (a+7)x + (2a-7) = 0

この方程式の解の範囲を求めるためには、解と係数の関係を利用します。

2. 解の公式と解と係数の関係

解と係数の関係を利用するためには、まず解の公式を理解することが重要です。二次方程式ax² + bx + c = 0の解は、解の公式により次のように表されます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、b² – 4acが判別式です。判別式が正であれば2つの実数解が存在し、負であれば実数解は存在しません。

3. 解の範囲に関する条件

次に、与えられた条件「解が-3

4. aの範囲を求める

判別式が正であり、解が-3

まとめ

「方程式ax²+(a+7)x+2a-7=0」において、異なる2つの実数解がともに-3