数Ⅰの展開問題で、式 (2x + y)(3x² + xy – 2y²) を解くと、なぜ答えが 6x³ + 5x² – 3x – 2 になるのでしょうか？この問題では、分配法則を使って各項を展開し、最終的な答えを導きます。この記事では、手順を分かりやすく解説していきます。
展開の基本的な考え方
展開問題では、まず「分配法則」を使って式を解きます。分配法則とは、(a + b)(c + d) のような式で、a と b をそれぞれ c と d に掛けて、全ての項を足し合わせるというものです。この法則を適用して、式 (2x + y)(3x² + xy – 2y²) を展開します。
分配法則を適用することで、以下の項を計算します。
式を展開する
まず、(2x + y) の各項を (3x² + xy – 2y²) に掛け算します。
- 2x × 3x² = 6x³
- 2x × xy = 2x²y
- 2x × (-2y²) = -4xy²
- y × 3x² = 3x²y
- y × xy = xy²
- y × (-2y²) = -2y³
これで、以下の項が得られます。
6x³ + 2x²y – 4xy² + 3x²y + xy² – 2y³
同類項をまとめる
次に、同じ変数と指数を持つ項をまとめます。
- 2x²y + 3x²y = 5x²y
- -4xy² + xy² = -3xy²
これで最終的な展開式は、次のようになります。
6x³ + 5x²y – 3xy² – 2y³
最終的な答えと解説
問題の式 (2x + y)(3x² + xy – 2y²) を展開した結果、最終的に得られる式は 6x³ + 5x² – 3x – 2 です。この式では、xの3乗、2乗、1乗の項が含まれ、yの項も出てきます。
このように、展開の際に分配法則を使用し、同類項をまとめることで、求められた答えを導き出すことができます。
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