高校物理で学ぶ「慣性力」や「場合分け」の考え方は、最初は少し難しく感じるかもしれません。特に絶対値の式を解く際には、どの範囲で場合分けを行い、どのタイミングでマイナスを掛けるかがわかりづらいこともあります。この記事では、|x-2| + |x+1| の場合分けを理解しやすく解説し、なぜ解答に差異が出るのかを説明します。
絶対値の定義と場合分けの基本
絶対値の基本的な定義は、数が正であればそのまま、負であれば符号を反転させるというものです。具体的には、|x| = x（x >= 0）、|x| = -x（x < 0）です。この定義をもとに、絶対値が含まれる式を解くときには、xの値に応じて場合分けを行う必要があります。
たとえば、|x-2| + |x+1| という式を解く場合、xの値によってどちらの絶対値も異なる振る舞いをするため、いくつかの範囲に分けて計算を進めることが求められます。
場合分けの方法：xの範囲をどう決めるか
この問題の場合、絶対値の中身が正か負かで分ける必要があります。具体的には、x-2の符号が変わる点と、x+1の符号が変わる点で場合分けを行います。これにより、以下のように3つの範囲に分けることができます。
- ① x < -1
- ② -1 <= x < 2
- ③ x >= 2
それぞれの範囲で、絶対値の式をどのように外すかが決まります。
②の範囲が
質問者が気になった点は、②の範囲が「-1 <= x <= 2」となっている点です。この範囲では、|x-2|と|x+1|の両方が非負になるため、絶対値の中身をそのまま外して計算できます。重要なのは、xが-1から2の範囲にあるとき、x+1は正かゼロ、x-2は負かゼロであることです。
具体的に言うと、xが-1から2の範囲内にあるとき、x+1は0以上、x-2は0以下なので、絶対値の取り方がそのまま符号を反転させることなく外せます。これが、<= 2という範囲が成り立つ理由です。
③の範囲での絶対値の取り扱い
③の範囲では、x >= 2となり、|x-2|と|x+1|の両方がそのままx-2、x+1と外せます。この範囲では、両方の絶対値がそのまま計算できるので、特に注意が必要ないです。
つまり、xが2より大きいとき、両方の絶対値はそのまま中身の値に等しいため、マイナスをかける必要がありません。
まとめ
絶対値を含む式を解く際は、xの範囲を正確に分けて、それぞれで符号を適切に処理することが重要です。|x-2| + |x+1|の場合も、xの範囲に応じて絶対値を外す方法を考えることで、正しい答えに辿り着けます。特に、xが-1から2の間にある場合には、両方の絶対値がそのまま計算できるため、<= 2の範囲が成り立つことを理解することが大切です。
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