2X^2-5XY-3Y^2+X+11Y-6の因数分解について、どのように解くかを詳しく解説します。因数分解の手順をステップごとに追っていきますので、理解を深めるためにぜひご覧ください。
与えられた式の確認
問題の式は、2X^2 – 5XY – 3Y^2 + X + 11Y – 6 です。この式を因数分解するためには、適切な項をまとめ、共通の因数を見つけていく必要があります。
1. 項の整理
まず、与えられた式を見てみましょう。式にはXとYの両方の変数が含まれているので、XとYに関する項を整理します。
式は次のように分けることができます。
- 2X^2 – 5XY – 3Y^2
- X + 11Y – 6
次に、この2つの部分に分けて因数分解を試みます。
2. グループ分けによる因数分解
まず、2X^2 – 5XY – 3Y^2の部分に注目します。これをXとYの項に分けて因数分解を行います。
2X^2 – 5XY – 3Y^2は、次のようにグループ分けして因数分解できます。
- 2X^2 – 6XY + XY – 3Y^2
ここで、(2X^2 – 6XY) と (XY – 3Y^2) に分けることができます。
3. 因数を取り出す
次に、それぞれのグループから共通の因数を取り出します。
- 2X^2 – 6XY → 2X(X – 3Y)
- XY – 3Y^2 → Y(X – 3Y)
これにより、次のように式をまとめることができます。
2X(X – 3Y) + Y(X – 3Y)
この部分で共通の因数(X – 3Y)を取り出すと、次のようになります。
(X – 3Y)(2X + Y)
4. 残りの項の整理
残りの部分はX + 11Y – 6です。この部分も因数分解を試みます。これを因数分解するために、適切な因数を見つけることができます。
式は次のように因数分解されます。
(X + 2)(X – 3)
5. 最終的な因数分解
以上の過程を踏まえて、最終的な因数分解の結果は次のようになります。
(X – 3Y)(2X + Y)(X + 2)(X – 3)
まとめ
与えられた式 2X^2 – 5XY – 3Y^2 + X + 11Y – 6 は、適切に項を整理し、グループ分けして因数分解することで (X – 3Y)(2X + Y)(X + 2)(X – 3) の形に分解されました。このように、段階的に因数分解を進めることで複雑な式も解決できます。
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