この問題では、食塩水の濃度が変化する過程を使って、初めの食塩水の重さを求める問題です。問題の条件を整理して、順を追って解いていきましょう。
問題の整理
まず、問題の内容を確認しましょう。
- 初めに6%の食塩水があり、これに20gの食塩を加えた。
- その結果、食塩水の濃度が8%になった。
- 初めの食塩水の重さは何gか、求める。
この問題を解くためには、食塩水の重さと食塩の量をうまく利用する必要があります。
食塩水の計算方法
食塩水の濃度を求めるには、食塩水の中に含まれる食塩の量を食塩水の全体の重さで割るという計算式を使います。これをもとに、次の2つの式を使って解きます。
- 初めの食塩水の重さ： x g
- その食塩水に含まれる食塩の量： 0.06x g (6%なので)
食塩を20g加えると、食塩水の重さは x + 20 g となり、濃度が8%になります。
式の立て方
新しい食塩水の中に含まれる食塩の量は、(x + 20) × 0.08 です。加えた食塩の量は20gであり、この値が食塩水に含まれる食塩の量に等しくなります。したがって、以下の式が成立します。
0.06x + 20 = 0.08(x + 20)
式の解法
まず、式を展開しましょう。
0.06x + 20 = 0.08x + 1.6
次に、xを求めるために式を整理します。
0.06x – 0.08x = 1.6 – 20
-0.02x = -18.4
x = 920
よって、初めの食塩水の重さは920gです。
まとめ
この問題では、食塩水の重さと食塩の量をうまく計算式にして解きました。初めの食塩水の重さは920gであることがわかりました。食塩水の濃度が変化する過程を式に表すことで、簡単に解くことができました。
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