数学の計算でよく出てくる平方根の計算。特に、√3 – √6 を二乗した式に √8 を加える場合、どのように計算するのかが分からない方も多いのではないでしょうか。この記事では、この式の計算方法を詳しく解説します。
式「（√3 – √6）^2 + √8」の計算ステップ
まず、式「（√3 – √6）^2 + √8」を解くためには、計算を順を追って行うことが大切です。この式には二つの部分が含まれています。最初に、「（√3 – √6）^2」を計算し、その後に「√8」を加えます。
「（√3 – √6）^2」の部分を展開するためには、平方の公式を使用します。平方の公式は「(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2」です。これを使って式を展開していきます。
「（√3 – √6）^2」の展開方法
「（√3 – √6）^2」を展開するために、まずは次のように分解します。
- a = √3、b = √6
- したがって、(√3 – √6)^2 = (√3)^2 – 2(√3)(√6) + (√6)^2
これを計算すると。
- (√3)^2 = 3
- (√6)^2 = 6
- – 2(√3)(√6) = – 2 × √18 = – 2 × 3√2 = -6√2
したがって、「（√3 – √6）^2」の結果は「3 – 6√2 + 6」となり、これを整理すると「9 – 6√2」になります。
「√8」の計算
次に、式に含まれている「√8」の計算を行います。√8は、√4 × √2 に分けることができます。√4は2なので、√8は2√2と書き換えることができます。
これで、式「（√3 – √6）^2 + √8」が次のように整理されます。
- 9 – 6√2 + 2√2
ここで、-6√2 と 2√2 を足し合わせると、-4√2 となります。
最終的な答え
したがって、式「（√3 – √6）^2 + √8」の最終的な答えは。
- 9 – 4√2
となります。
まとめ
式「（√3 – √6）^2 + √8」を計算する際には、平方の公式を使って式を展開し、その後に別の平方根を計算して式をまとめることが重要です。この手順を踏めば、複雑な平方根の計算もスムーズに進めることができます。
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