不等式 (x-a)(x-2)>0 の解法とその理由

「(x-a)(x-2)>0」という不等式を解く際のポイントを解説します。aは定数として与えられており、解法を理解するためにはaの値に応じて場合分けを行う必要があります。

1. a < 2 の場合

まず、aが2より小さい場合について考えます。この場合、2つの因数(x-a)と(x-2)がともに正か、またはともに負である必要があります。つまり、xがaより小さいとき、(x-a)は負で、(x-2)も負、逆にxが2より大きいときは、両方とも正になります。したがって、解はx2となります。

aが2の場合、(x-2)²という形になります。これは、x=2以外では常に正となります。したがって、この場合の解はx=2以外のすべての実数となります。

最後に、aが2より大きい場合について考えます。この場合、xが2より小さいときに(x-a)が負になり、(x-2)が正となります。逆にxがaより大きい場合、(x-a)が正になり、(x-2)も正になります。したがって、この場合の解はx<2またはa

不等式 (x-a)(x-2)>0 の解法はaの値に依存します。aが2より小さい場合はx2、aが2の場合はx=2以外のすべての実数、aが2より大きい場合はx<2またはa