不等式 |2x-2| = x + 1 の解法について

不等式の解法は、数学の重要な基礎の一つです。今回は、絶対値を含む不等式 |2x – 2| = x + 1 の解法について解説します。この問題に取り組むことで、絶対値の取り扱いや異なる場合分けの重要性を理解できるようになります。

絶対値を含む不等式の解法の基本

絶対値を含む不等式を解く際には、まずその絶対値がどのように振る舞うかを理解することが大切です。絶対値の定義に従い、絶対値が含まれる式は2つのケースに分けて考える必要があります。今回は、|2x – 2| = x + 1 の形ですので、ケースを2つに分けて解くことになります。

絶対値の定義を復習すると、|A| = B という場合、Bが0以上の実数であれば、A = B または A = -B という2つの式に分けて解くことができます。

まず、絶対値内の式 2x – 2 が x + 1 に等しい場合を考えます。つまり、2x – 2 = x + 1 の式を解きます。

この方程式を解くと、以下のように計算できます。

したがって、この場合の解は x = 3 です。

次に、絶対値内の式 2x – 2 が -(x + 1) に等しい場合を考えます。つまり、-(2x – 2) = x + 1 の式を解きます。

この方程式を解くと、以下のように計算できます。

したがって、この場合の解は x = 1/3 です。

以上の2つのケースをまとめると、不等式 |2x – 2| = x + 1 の解は、x = 3 と x = 1/3 の2つの値です。

このように、絶対値を含む不等式の解法では、まずケースごとに式を立て、その後で各ケースの解を求めることが大切です。

絶対値を含む不等式 |2x – 2| = x + 1 の解は、x = 3 と x = 1/3 であることが分かりました。絶対値の取り扱いには、必ず場合分けをして解く必要があり、この考え方を理解することが、今後の数学の問題解決に役立つでしょう。