数学の問題：曲線y=絶対値【x^2-4x】と直線y=x+kの共有点の個数がちょうど2個になるkの範囲

この問題では、与えられた曲線y=|x^2-4x|と直線y=x+kが交わる点の個数がちょうど2個である条件を求める問題です。具体的な解法の流れを説明します。

1. 問題の整理

与えられた式はy=|x^2-4x|という曲線とy=x+kという直線です。まずは、この2つの式が交わる点の個数が2個になる条件を考えます。

絶対値の式を解くために、まずx^2-4xの中身が正である場合と負である場合で式を分けます。

これらの条件に従い、それぞれの場合についてxの解を求めます。

次に、得られた2つの式をy=x+kに代入して、交点を求めます。交点が2つ存在するためには、2次方程式が2つの実数解を持つ必要があります。

2次方程式が2つの実数解を持つためには、その判別式が0より大きい必要があります。判別式D = b^2-4acが正であることを確認し、kの範囲を求めます。

最終的に、判別式を使ってkの範囲を求めると、kの範囲は-4 < k < 0であることがわかります。

この問題では、絶対値の式を解く過程と、2次方程式の解の判別式を使う方法でkの範囲を求めました。結果として、kの範囲は-4 < k < 0であることがわかります。