中学3年生の数学問題で、「自然数nが何個あるか」を求める問題があります。今回は、次の3つの不等式を解く方法について解説します。各問題において、nが満たすべき条件を見つけ、自然数nの個数を求める方法を説明します。
問題① √6 ≦ n ≦ 6 の解き方
まず、問題①では「√6 ≦ n ≦ 6」という不等式が与えられています。ここでは、nがどの自然数であるかを求めます。まず、√6の値を求めると、おおよそ2.4494となります。
したがって、nは2.4494 ≦ n ≦ 6の範囲にある自然数である必要があります。この範囲に該当する自然数は、3、4、5、6の4つです。
問題② 1 < n < √13 の解き方
次に、問題②では「1 < n < √13」という不等式が与えられています。まず、√13の値を求めると、おおよそ3.6056となります。
これにより、1 < n < 3.6056という範囲に該当する自然数は2と3の2つです。
問題③ √14 ≦ n ≦ √65 の解き方
問題③では「√14 ≦ n ≦ √65」という不等式です。まず、√14の値を求めると、おおよそ3.7417、次に√65の値を求めると、おおよそ8.0623となります。
したがって、3.7417 ≦ n ≦ 8.0623となり、この範囲に該当する自然数は4、5、6、7、8の5つです。
まとめ
それぞれの不等式において、自然数nの個数を求める方法は次の通りです。
- 問題① √6 ≦ n ≦ 6 → 自然数は3、4、5、6の4つ
- 問題② 1 < n < √13 → 自然数は2、3の2つ
- 問題③ √14 ≦ n ≦ √65 → 自然数は4、5、6、7、8の5つ
このように、範囲を求めてその中に含まれる自然数をリストアップすることで、問題を解くことができます。各不等式を丁寧に解くことで、数学的な理解が深まります。
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