展開式の計算における符号の変化: (x-5)(x-4)の例を解説

数学の問題でよく出てくる展開式について、今回は「(x-5)(x-4)」という式の展開に関する質問に答えます。この式を展開する際に出てくる「+」の符号がどこから来たのか、そしてなぜその符号がつくのかを具体的に解説します。

式の展開について

まず、与えられた式「(x-5)(x-4)」を展開してみましょう。展開とは、二項式を掛け算して1つの多項式にすることです。この場合、分配法則を使います。分配法則では、各項を掛け合わせていきます。

「(x-5)(x-4)」の場合、分配法則を使うと以下のようになります。

1. x * x = x²

2. x * (-4) = -4x

3. (-5) * x = -5x

4. (-5) * (-4) = +20

「x * (-4)」と「(-5) * x」の項がそれぞれ「-4x」および「-5x」となりますが、この2つの項を合わせると「-4x – 5x = -9x」となります。この部分で「+」の符号が現れます。つまり、2つの負の項が加算されて、最終的には「-9x」となります。

この式を展開すると、次のようになります。

x² – 9x + 20

「+1」の符号は、「(-5) × (-4)」の結果が正の数であるため、加算される部分に影響を与えます。展開の過程では、符号の変化に注意して計算することが重要です。今後も分配法則をしっかりと使いこなし、符号に気をつけて展開式を解いていきましょう。