確率問題の解法：食塩水の確率と交換問題【中学・高校数学】

今回は、食塩水に関連する確率問題を扱い、実際にどのように計算を進めていくかを学んでいきます。問題に対する解法を詳しく解説し、確率の基本的な考え方を紹介します。

1. 問題の理解

問題は、白玉5個、赤玉5個、合計10個の玉から2回の抽出を行い、特定の条件が成立する確率を求めるものです。最初の取り出しは1回目に出た数字をa、2回目に出た数字をbとします。まずは、この問題の背景をしっかりと理解しましょう。

この問題では、2つの解法を使って確率を求めます。1つ目は「場合の数/場合の数」を使った方法、2つ目は「確率×確率」の方法です。いずれの方法でも、確率を計算するためには、すべての可能な組み合わせを考え、その中で条件に合ったものの数を求めます。

場合の数を使って問題を解く場合、最初に2個の玉をまとめて取り出す組み合わせを考えます。例えば、白1、赤1や白5、赤5など、各組み合わせに対して可能な場合の数を計算します。これにより、条件に該当する確率を求めることができます。

確率×確率を使う場合、非復元抽出を考えます。1回目の取り出しから2回目の取り出しまでの確率を計算し、それを掛け合わせます。例えば（1、1）の場合、確率は2/10 × 1/9で計算できます。この方法では、順序を区別して確率を求めます。

これらの計算方法を使って、求めたい確率を求めた結果、必要な確率が得られます。特に「b/aが自然数になる確率」など、与えられた条件に基づいた確率を正確に計算することが重要です。

確率の問題を解く際には、場合の数を計算する方法と、確率を掛け合わせて計算する方法を組み合わせることで、より理解が深まります。今回の問題では、これらの手法を使って効率的に解くことができました。