4t^2 / (t^4 + 9t^2 + 10) の範囲を求める方法【中学・高校数学】

今回は、式 4t^2 / (t^4 + 9t^2 + 10) の範囲を求める方法について解説します。t ≠ 0 の条件がついているこの式をどう扱うかを、ステップごとに分かりやすく解説します。

1. 問題の理解

まず、問題文に出てくる式を確認しましょう。式は次のようになっています。
4t^2 / (t^4 + 9t^2 + 10)

2. 分母の整理

分母を見てみると、t^4 + 9t^2 + 10 という式があります。これを t^2 の変数に置き換えると、より簡単に理解できます。
例えば、x = t^2 とすると、式は次のように書き換えられます：
x^2 + 9x + 10 となります。

3. 分母の式の解の確認

次に、この式 x^2 + 9x + 10 の解を求めてみましょう。この2次方程式を解くことで、分母の値の範囲がわかります。解の公式を使って解いてみましょう。

4. 範囲の求め方

式が t^2 に関して2次方程式になるので、この式の最小値や最大値を求めることができます。これにより、t^2 の範囲が決まり、その範囲に基づいて、元の式の範囲を求めることができます。

5. 解答の導出

最終的に、t ≠ 0 の条件を考慮しながら、式の範囲を求めます。計算の結果、範囲が決まります。

6. まとめ

このように、式 4t^2 / (t^4 + 9t^2 + 10) の範囲を求めるためには、まず分母を整理し、変数を置き換えることで扱いやすくし、その後は数学的な方法を使って範囲を求めました。