直方体容器から出る水の量を求める方法

直方体容器を傾けて中の水を出す問題では、容器の形状や傾きの角度が水の流出量に影響を与えます。この問題では、一辺の長さが6cmで高さが12cmの直方体容器の水が出る量を求める方法を解説します。容器が傾けられる角度と出る水の量を計算するためには、立体の体積の計算と傾斜後の水面の位置を考慮する必要があります。

問題の設定と容器の形状

まず、容器の形状を確認します。容器ABCD-EFGHは直方体で、辺AB、BC、CD、DAの長さが6cmであり、辺AE、BE、CE、DEの長さが12cmです。容器が水で満たされ、面EFGHが底面となるように置かれています。

次に、容器を傾ける動作が行われます。辺FGが机につけられ、線分AFが床と垂直になるように容器を静かに傾けることで、水が容器から出始めます。このとき、容器から出る水の量を求める問題です。

容器を傾けたときの水面の動き

容器を傾けると、容器内の水面が水位を変えながら移動します。水の表面は常に水平を保とうとする性質があるため、容器を傾けると水面が斜めに変化します。この時、容器内に残る水の体積が減少し、傾けた角度によって出て行く水の量が決まります。

容器の底面（面EFGH）は水平な面であり、容器が傾くと水面も斜めになります。傾けた角度によって、容器内の水がどの程度出るのかを求めるためには、容器の体積と水面の位置関係を計算する必要があります。

出る水の量の計算方法

この問題では、容器の初期の水量を計算し、その後、容器を傾けたときに残る水量を求めます。容器が傾いたとき、容器内に残る水は三角形の断面を形成します。この断面積を求めることで、残る水の体積を計算できます。

容器の初期の水量は、直方体の体積に相当します。直方体の体積は、底面積（面EFGH）と高さを掛け合わせたものです。容器の底面は6cm×6cmで、底面積は36平方センチメートル、高さは12cmです。よって、初期の水量は36平方センチメートル×12cm = 432立方センチメートルです。

計算結果とまとめ

容器を傾けたとき、出る水の量は容器内の水面の動きに依存します。傾き角度が大きくなるにつれて、容器内の水位が下がり、最終的には水が完全に出てしまう場合もあります。計算を通じて、傾けた角度における水の出る量を求めることができます。

この問題では、容器の形状と水面の動きに基づいて水の出る量を求める方法を学びました。数学的な計算を用いて、実際の物理的な問題を解く方法を理解することが重要です。今後、このような問題に取り組む際には、体積の計算と水面の動きを正確にモデル化することがポイントです。