5/7を小数で表すときの繰り返し小数と2020位の計算方法

5/7を小数で表すときに、繰り返し小数が0.714285となることはわかっていますが、なぜ2020位が4個目の2になるのかがわからないという質問について、具体的に解説していきます。

5/7を小数にするとどうなるか？

まず、5/7を小数にすると、0.714285714285…という形で繰り返し小数になります。この小数は「714285」が繰り返される形です。これを、繰り返し小数の「循環小数」と呼びます。具体的には、5/7 = 0.714285（繰り返し）となります。

この繰り返しのパターン「714285」は、6桁の長さを持っており、何度でも繰り返されます。したがって、小数第2020位は、この繰り返しの中でどの位置にあたるかを求めることになります。

繰り返し小数の問題では、まず繰り返しの長さを確認することが重要です。この場合、「714285」の6桁が繰り返されるので、2020位がどの位置にあたるのかを考えます。

具体的には、2020を6で割った余りを求めることで、繰り返し小数のどの位置に対応するかがわかります。2020 ÷ 6 = 336 余り 4 です。この余りが4であるため、小数第2020位は「714285」の4番目の数字である「2」に対応します。

余りの計算から分かるように、2020 ÷ 6の余りが4となるため、小数第2020位は繰り返し小数の「714285」の4番目の位置の数字です。この位置の数字は「2」なので、2020位は「2」となります。

繰り返し小数の場合、余りを求めることで、どの位置に該当するかが簡単に分かります。繰り返しが6桁であれば、6で割った余りを使ってその位置を確認しましょう。

5/7のような繰り返し小数では、繰り返しのパターンを確認し、そのパターンの中でどの位置に該当するかを計算することが大切です。2020位が4番目の「2」になる理由は、2020を繰り返しの長さ6で割った余りが4だからです。このように、余りを使って繰り返し小数の特定の位置を求めることができます。