直方体の中で球が動き回る体積を求める問題では、まず直方体の体積から、球が動けない領域の体積を引くことで解決します。今回の問題では、縦2cm、横4cm、高さ5cmの直方体の中を、半径1cmの球が動き回るという設定です。球が動ける部分の体積を求めるためには、直方体の体積から球が占める領域を考慮していきます。
1. 直方体の体積を求める
まず、直方体の体積を求めます。直方体の体積は、縦×横×高さで計算できます。したがって、直方体の体積は次のように求められます。
直方体の体積 = 2cm × 4cm × 5cm = 40cm³
2. 球の動けない領域を考える
次に、球が動けない領域を考えます。球の半径は1cmなので、球が動くには直方体の内壁から1cmの距離を確保する必要があります。つまり、球が動ける範囲は直方体の各辺から1cmずつ引かれることになります。
そのため、動ける範囲は次のように求めることができます。
- 縦方向：2cm – 2cm（両端1cmずつ） = 0cm
- 横方向：4cm – 2cm（両端1cmずつ） = 2cm
- 高さ方向：5cm – 2cm（両端1cmずつ） = 3cm
3. 動ける範囲の体積を求める
動ける範囲の体積は、次のように求められます。
動ける範囲の体積 = 0cm × 2cm × 3cm = 0cm³
4. 結果をまとめる
したがって、球が動ける範囲の体積は、計算結果が0cm³となり、実際には球が動ける範囲がないことになります。
コメント