「連続する2つの偶数のそれぞれを2乗した和が244である」という問題を解くためのステップを解説します。このタイプの問題は、連立方程式を使って解くことができます。
問題の整理
問題では、2つの連続する偶数が与えられています。これらの偶数をそれぞれ2乗し、その和が244であるという条件があります。まずは、この情報を数学的に表現してみましょう。
連続する偶数を「x」と「x+2」とおくと、xが最初の偶数、x+2が次の偶数です。これらを2乗して和が244になるという式が立てられます。
方程式の設定
2つの偶数をそれぞれ2乗すると、次のような式が得られます。
x² + (x+2)² = 244
次に、この式を展開して整理します。
x² + (x² + 4x + 4) = 244
これをさらに簡単にすると。
2x² + 4x + 4 = 244
この式から、244を両辺から引きます。
2x² + 4x – 240 = 0
方程式の解法
次に、この二次方程式を解きます。まずは、全ての項を2で割って簡単にしましょう。
x² + 2x – 120 = 0
この方程式を解くために、解の公式を使用します。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、a = 1, b = 2, c = -120です。これを代入して解くと。
x = (-2 ± √(2² – 4×1×(-120))) / 2×1
x = (-2 ± √(4 + 480)) / 2
x = (-2 ± √484) / 2
x = (-2 ± 22) / 2
解の確認
これから2つの解が得られます。
x = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10
x = (-2 – 22) / 2 = -24 / 2 = -12
偶数なので、x = 10が有効な解です。したがって、最初の偶数は10で、次の偶数は10 + 2 = 12です。
答え
したがって、連続する2つの偶数は10と12です。
まとめ
この問題では、連立方程式を使って連続する偶数を求めました。重要なのは、問題の条件を数式に変換し、二次方程式を解くことで解答を得ることです。この方法は、類似の数学的問題に対しても応用できます。
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