利益に関する文章問題では、定価や割引価格、販売個数の割合など複数の条件を整理して式を作ることが重要です。特に「定価で売った商品」と「割引して売った商品」が混ざる問題では、それぞれの利益を分けて考えると解きやすくなります。
この記事では、仕入れ値250円の商品を定価販売と特別価格販売した場合の利益計算を例に、販売個数を求める考え方を詳しく解説します。
数字だけを見ると複雑に感じる問題でも、販売価格・1個あたりの利益・個数の比を順番に整理することで、答えまでたどり着くことができます。
まず商品の定価と特別価格を求める
商品の仕入れ値は250円で、最初は2割の利益を見込んだ定価で販売しています。利益が仕入れ値の20％なので、1個あたりの利益は250円×0.2＝50円です。
したがって定価は、仕入れ値250円に利益50円を加えた300円になります。
次に特別価格は定価の12％引きです。300円の12％は36円なので、特別価格は300円−36円＝264円になります。
それぞれの販売で得られる利益を計算する
定価300円で販売した場合、仕入れ値250円との差額が利益になるため、1個あたりの利益は50円です。
一方、特別価格264円で販売した場合は、264円−250円＝14円の利益になります。
ここで重要なのは、同じ商品でも販売方法によって1個あたりの利益が違うという点です。利益の合計を求めるには、それぞれの個数を掛ける必要があります。
販売個数の比を利用して文字で表す
この日に定価で売れた個数と特別価格で売れた個数の比は6:1です。
そこで、特別価格で売れた個数をx個とすると、定価で売れた個数は6x個になります。
この日に売れた商品の合計は、6x＋x＝7x個と表すことができます。
利益30354円から方程式を作る
定価販売の利益は1個50円なので、6x個売った場合の利益は50×6x＝300x円です。
特別価格販売の利益は1個14円なので、x個売った場合の利益は14x円になります。
問題では、この日の利益が30354円なので、合計すると次の式になります。
300x＋14x＝30354
計算すると、314x＝30354となります。
x＝30354÷314＝97
つまり、特別価格で売れた個数は97個、定価で売れた個数は6×97＝582個です。
売れた商品の合計個数を求める
この日に売れた商品の個数は、定価販売分と特別価格販売分を合わせます。
582個＋97個＝679個となります。
ただし、問題文にある「18個売れ残りました」という条件も利用する必要があります。販売前に用意されていた総数は、売れた個数に売れ残りを加えた数になります。
この条件を含めて考える場合、売れた個数だけではなく、全体の在庫数との関係を確認することが大切です。文章問題では、不要に見える条件が最後の調整に使われることがあります。
文章問題を解くときのポイント
利益問題では、最初に「何を求めるための数字なのか」を整理することが重要です。今回の場合は、販売価格を求め、その後に1個あたりの利益を出し、最後に個数の比を利用しています。
例えば、割引販売がある場合でも、割引率だけを見てしまうと混乱します。必ず「実際の販売価格はいくらか」「仕入れ値との差額はいくらか」を確認しましょう。
また、個数の比が出てきた場合は、いきなり数字を当てはめるのではなく、xを使って表すことで条件を正確に式にできます。
まとめ
利益を求める文章問題は、販売価格、1個あたりの利益、販売個数の比を順番に整理すると解きやすくなります。
今回のような問題では、定価販売と特別価格販売を別々に考え、それぞれの利益を合計することが解法のポイントです。
文章の中に出てくる条件を一つずつ式に変換する習慣をつけることで、複雑に見える利益算の問題でも正確に答えを求められるようになります。
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