三角形の3辺の長さが分かっている場合、その三角形が直角三角形になるかどうかは計算によって判断できます。特に直角三角形かどうかを調べるときには、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を利用します。
この記事では、45cm・60cm・75cmの辺を持つ三角形が直角三角形になるのか、具体的な計算方法や考え方をわかりやすく解説します。
直角三角形かどうかを調べる基本的な方法
直角三角形とは、3つの角のうち1つが90度になっている三角形のことです。直角をはさむ2辺を短い辺、直角の向かい側にある最も長い辺を斜辺と呼びます。
直角三角形かどうかを判断するには、三平方の定理を使います。三平方の定理では、直角をはさむ2辺をa、b、斜辺をcとした場合、以下の関係が成り立ちます。
a²＋b²＝c²
つまり、最も長い辺の2乗が、残り2辺の2乗の合計と等しくなれば、その三角形は直角三角形です。
45cm・60cm・75cmで三平方の定理を確認する
今回の辺の長さは45cm、60cm、75cmです。この中で最も長い辺は75cmなので、直角三角形の場合は75cmが斜辺になります。
それぞれの長さを三平方の定理に当てはめて計算します。
45²＋60²＝75²
45²は2025、60²は3600なので、左辺は以下になります。
2025＋3600＝5625
一方で75²を計算すると、
75²＝5625
となります。
左右の値が同じになるため、この三角形は直角三角形であることが分かります。
45・60・75の比率は有名な直角三角形の組み合わせ
45cm、60cm、75cmという長さは、3辺の比率を簡単にすると15cm、20cm、25cmになります。
さらに15で割ると、3：4：5という比率になります。この3：4：5の組み合わせは、直角三角形を作る代表的な辺の比として知られています。
例えば、3m、4m、5mの長さを持つ三角形も直角三角形になります。これは古代から利用されてきた有名な性質で、建築や測量などでも活用されてきました。
三平方の定理を使うときの注意点
直角三角形か確認するときは、必ず一番長い辺を斜辺として計算することが重要です。短い辺同士を2乗して、一番長い辺の2乗と比較します。
例えば、45cmと60cmを斜辺として計算してしまうと正しい判断ができません。三角形では最も長い辺が直角の向かい側になるためです。
また、3辺の長さだけでは三角形そのものが作れない場合もあります。今回は45cm＋60cmが75cmより大きいため、三角形として成立する条件も満たしています。
身近な場面で使われる直角三角形の考え方
直角三角形の性質は、学校の数学だけでなく、実生活でも利用されています。例えば、建物の水平や垂直を確認するとき、3：4：5の比率を利用して直角を作る方法があります。
大工仕事やDIYでも、縦3、横4、斜め5の長さを測ることで、正確な直角を確認できます。
このように、45cm・60cm・75cmの三角形が直角三角形になるという性質は、単なる計算問題ではなく、実際の測定や設計にも役立つ考え方です。
まとめ
45cm、60cm、75cmの3辺を持つ三角形は、三平方の定理を使って確認すると直角三角形になります。
計算すると、45²＋60²＝75²となり、最も長い辺である75cmが斜辺として条件を満たしています。
また、この3辺の比率は3：4：5という直角三角形の代表的な比率と一致します。そのため、この組み合わせは直角三角形を判断する際の分かりやすい例として覚えておくことができます。
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