速さの文章問題では、登場人物や乗り物が途中で動き方を変えるため、どの距離を誰が進んだのか整理することが重要です。特に「途中で乗り降りする」「乗り物が引き返す」といった問題では、道のりを正しく分けることが解答のポイントになります。
この記事では、バイクと徒歩で同時に出発し、途中で別行動になるタイプの問題を例にして、バイクの走った距離の考え方や式の作り方を詳しく解説します。
まず全体の状況を図で整理する
この問題では、A地点からB地点までの距離は13kmです。AからCまでをxkmとすると、CからBまでは13−xkmになります。
最初の状態では、花さんはバイクに乗り、光さんは歩いて同時に出発します。その後、花さんはC地点でバイクから降り、歩いてBへ向かいます。
一方、バイクはC地点からA方向へ戻り、光さんを乗せて再びBへ向かいます。この「戻る距離」が見落としやすい部分です。
バイクが走った道のりを分解する
バイクの移動は3つの区間に分けて考えると分かりやすくなります。
① A地点からC地点まで進む距離
② C地点から光さんを迎えに行くために戻る距離
③ 光さんを乗せてB地点まで進む距離
①の距離は、問題文よりxkmです。
②について考えます。花さんがC地点で降りた時点で、光さんはA地点から歩いています。花さんがCからBへ歩いている間に、光さんはさらに歩き続けています。そのため、バイクがCから戻って光さんに追いつく地点はAより先にあります。
バイクの戻る距離が2x−13になる理由
バイクが戻る距離を理解するには、最終的に花さんと光さんが同時にB地点へ到着することを利用します。
花さんはCからBまで歩きます。その距離は13−xkmです。歩く速さは時速4kmなので、花さんがCからBへ進む時間は、(13−x)÷4時間です。
この時間の間に光さんも歩き続けています。光さんは花さんと同じ速さで歩いているため、C地点から見た光さんとの距離関係を考えると、バイクが戻る距離はCからA方向だけではなく、Cを越えてさらに進んだ位置までになります。
結果として、バイクが戻る距離は2x−13kmとして表されます。つまり、バイクはCから光さんを迎えに行くために、C地点からA方向へ(2x−13)km進むことになります。
バイク全体の走行距離はx＋(2x−13)＋x
したがって、バイクの走行距離は次の3つを足します。
最初のAからCまで：xkm
戻る距離：2x−13km
光さんを乗せて進む距離：xkm
よって、バイクの総走行距離は、x＋(2x−13)＋xとなります。
質問で考えられていた「x＋9/10x＋9/10x＋(13−x)」のような式は、時間の比から距離を分割しようとしている考え方ですが、この問題ではバイクが実際に通った経路を順番に足すほうが簡単です。
一次方程式を作ってxを求める
花さんがAからBまでかかる時間は、最初にバイクでCまで進む時間と、Cから歩く時間を足します。
バイクでxkm進む時間はx÷40時間、歩く時間は(13−x)÷4時間です。
したがって、花さんの時間は、
x/40＋(13−x)/4
となります。
一方、バイク全体の走行距離はx＋(2x−13)＋x＝4x−13kmです。バイクの速さは時速40kmなので、バイクが動いていた時間は(4x−13)÷40時間になります。
この時間と、光さんが歩いた時間が一致する条件を使って方程式を作ることで、xの値を求めることができます。
速さの問題を解くコツは「誰がどこを動いたか」を見ること
速さの文章問題では、数字だけを追うと混乱しやすくなります。まずは人や乗り物ごとに移動経路を書き出すことが大切です。
今回のような問題では、「バイクは最初に進む」「途中で戻る」「人を乗せて進む」という3つの動きを分けることで、走行距離を正しく求められます。
また、道のりを求めるときは、時間から逆算する方法と、実際の移動経路を足す方法があります。問題に合わせて簡単な方法を選ぶことが、速さの文章題を解くコツです。
まとめ
バイクの走った距離がx＋(2x−13)＋xになる理由は、バイクの移動を「AからC」「Cから戻る」「光さんを乗せてBへ」という3つの区間に分けて考えるためです。
速さの問題では、式を作る前に人や乗り物の動きを整理すると、複雑に見える問題でも解きやすくなります。
特に途中で折り返す問題では、移動した順番通りに道のりを書き出すことが、正しい答えへ近づく一番のポイントです。
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