9分の1を3回引いて3回とも同じものが出る確率の求め方を解説｜計算式と考え方

9種類の中から1つを選ぶ抽選を3回行ったとき、3回とも同じものが出る確率はどのように求めればよいのでしょうか。感覚的には「同じものが3回続くのは珍しそう」と感じますが、確率の考え方を使うと正確に計算できます。

この記事では、9分の1の確率で起こる出来事を3回繰り返した場合に、3回とも同じ結果になる確率について、具体例を交えながら分かりやすく解説します。

9分の1を3回引く状況を整理する

まず、9種類の選択肢があり、それぞれが同じ確率で出ると考えます。例えば、9種類のカードから1枚を引く、9種類の景品から1つが当たるといった状況です。

1回目に出るものは何でもよいため、1回目の結果については確率を考える必要はありません。重要なのは、2回目と3回目が1回目と同じになる確率です。

例えば、1回目にAという結果が出た場合、2回目にAが出る確率は9分の1、3回目にもAが出る確率も9分の1になります。

3回とも同じ結果になるには、2回目と3回目が1回目と一致すればよいため、計算式は以下のようになります。

1/9 × 1/9 = 1/81

つまり、9種類の中から3回引いて、すべて同じものになる確率は81分の1です。

これを百分率に直すと、1÷81×100となるため、約1.23％になります。

確率計算で混乱しやすいポイントは、「1回目も9分の1だから3回分掛けるのではないか」と考えてしまうことです。

しかし今回求めているのは「3回とも同じ種類になる確率」であり、「特定の1種類が3回出る確率」ではありません。

例えば、赤・青・緑など9種類のボールがある場合、最初に赤が出ても青が出ても緑が出ても、その後の2回が同じ色なら条件を満たします。そのため、1回目は自由に選べる状態として扱います。

似たような問題として、「Aという特定のものが3回連続で出る確率」があります。この場合は、3回すべてAを引く必要があります。

その場合の計算は、1回目も含めてすべてAになる必要があるため、

1/9 × 1/9 × 1/9 = 1/729

となり、約0.14％になります。

一方で今回の「3回とも同じもの」という条件では、Aだけでなく9種類すべてが対象になるため、9倍して1/81になると考えることもできます。

1/81という確率は、約1.23％です。100回同じ条件で試すと、平均的には1回程度起こる可能性があります。

例えば、9種類のキャラクターがいるくじを3回引いた場合、毎回違うキャラクターが出ることもありますが、81回に1回程度は同じキャラクターが3回続けて出る計算になります。

確率としては珍しい出来事ですが、決して起こり得ないほど低い数字ではありません。

9分の1のものを3回引いて、3回とも同じものが出る確率は1/81（約1.23％）です。

計算するときは、1回目の結果は自由に決まるため、2回目と3回目が1回目と一致する確率だけを考えます。

確率問題では、「特定の結果が出る確率」と「何でもよいので同じ結果になる確率」を区別することが重要です。この考え方を使えば、同じような抽選問題も簡単に解くことができます。