第1四分位数の求め方｜データの個数が偶数の場合の考え方をわかりやすく解説

統計の問題でよく登場する第1四分位数ですが、データの個数が偶数の場合にどの値を使えばよいのか迷う人は少なくありません。

四分位数はデータを小さい順に並べたときの位置を利用して求めますが、データ数が偶数の場合は中央付近の扱い方に注意が必要です。この記事では、第1四分位数の基本から、偶数個のデータでの求め方まで具体例を使って解説します。

第1四分位数とは何か

第1四分位数とは、データを小さい順に並べたとき、下から25％の位置にある値のことです。一般的に「Q1」と表されます。

四分位数には、第1四分位数（Q1）、第2四分位数（中央値・Q2）、第3四分位数（Q3）の3つがあります。データ全体を4つの部分に分けたとき、それぞれの境目になる値です。

例えば、データが小さい順に並んでいる場合、第1四分位数は「データの下半分の中央値」と考えると分かりやすくなります。

データの個数が偶数の場合は、まずデータを小さい順に並べます。その後、全体を上半分と下半分に分け、第1四分位数は下半分の中央値を求めます。

ポイントは、全体の中央値を求めるときと同じように、下半分のデータ数が偶数なら中央2つの平均を取ることです。

つまり、第1四分位数を求める流れは以下のようになります。

① データを小さい順に並べる
② 全体を上半分と下半分に分ける
③ 下半分の中央値を求める
④ 下半分の個数が偶数なら中央2つの値の平均を取る

例えば、次の8個のデータがあるとします。

2、4、6、8、10、12、14、16

データはすでに小さい順に並んでいます。8個なので、下半分と上半分に分けます。

下半分：2、4、6、8
上半分：10、12、14、16

第1四分位数は下半分「2、4、6、8」の中央値です。中央にある2つの値は4と6なので、平均を取ります。

（4＋6）÷2＝5

したがって、この場合の第1四分位数は5になります。

次に、6個のデータの場合を考えます。

3、5、7、9、11、13

6個のデータなので、下半分と上半分に分けます。

下半分：3、5、7
上半分：9、11、13

第1四分位数は下半分の中央値です。下半分は3個なので、真ん中の値をそのまま使います。

3、5、7の中央は5なので、第1四分位数は5になります。

データの個数によっては、ちょうど真ん中に位置するデータが存在しない場合があります。その場合、中央に近い2つの値の間を代表値として利用します。

例えば「2、4、6、8」の場合、真ん中に1つの値はありません。しかし4と6の間が中央の位置になるため、その平均である5を代表として使います。

この考え方は中央値を求める場合と同じで、データの位置を公平に分けるための方法です。

第1四分位数の求め方には、教科書や教材によって位置の定義が少し異なる場合があります。特にデータ数が少ない場合や、四分位数の定義方法によって結果が変わることがあります。

学校の授業やテストでは、基本的には「下半分の中央値」として求める方法が多く使われています。問題文や授業で指定された方法がある場合は、それに従うことが大切です。

また、データを並べ替え忘れると第1四分位数を正しく求められないため、必ず小さい順に並べてから計算するようにしましょう。

第1四分位数を求めるとき、データの個数が偶数の場合でも特別な方法が必要になるわけではありません。

まずデータを小さい順に並べ、下半分だけを取り出し、その中央値を求めます。下半分のデータ数が偶数なら中央2つの平均、奇数なら中央の値が第1四分位数になります。

「全体の中央値」ではなく「下半分の中央値」を求めるという意識を持つと、第1四分位数の問題は簡単に解けるようになります。