Excelで正三角形・二等辺三角形の高さや距離を自動計算する方法｜三角関数を使った数式解説

Excelでは、三角形の角度や位置関係を入力するだけで、高さや水平距離などの寸法を自動計算することができます。正三角形や二等辺三角形のように先端が下を向いた形状でも、三角関数を利用すれば複雑な計算を数式化できます。

この記事では、三角形の水平線間の垂直距離や、指定した位置での寸法をExcelで自動計算する考え方について解説します。図面作成や寸法計算をExcelで管理したい場合にも役立つ方法です。

三角形の計算で使用する基本的な考え方

正三角形や二等辺三角形の寸法計算では、三角形を左右対称な2つの直角三角形に分けて考えると分かりやすくなります。

三角形の頂点から底辺方向へ垂線を引くと、直角三角形ができます。この直角三角形では、角度と辺の長さの関係を三角関数で求めることができます。

主に使用する関数は以下の3つです。

X3は、三角形内部に引いた2本の水平線の間の高さ方向の距離です。これは、それぞれの水平位置における高さを求め、その差を取ることで計算できます。

角度をθ、頂点から水平距離をXとすると、高さ方向の距離は次の式で求められます。

高さ＝水平距離×TAN(角度)

そのため、X1とX2の位置から高さを計算する場合は、以下のような考え方になります。

X3＝（X2の位置での高さ）－（X1の位置での高さ）

例えば、角度をA1セル、X1をB1セル、X2をC1セルに入力する場合、Excelでは次のような数式になります。

=(C1-B1)*TAN(RADIANS(A1))

Excelの三角関数はラジアン単位を使用するため、角度入力の場合はRADIANS関数で変換します。

X5は、指定した位置X4における三角形の横方向の幅を求める計算になります。

二等辺三角形や正三角形では、中心線を基準に左右へ同じ長さで広がるため、片側の距離を求めて2倍することで全体の幅になります。

片側の幅は以下の式で求められます。

片側距離＝X4÷TAN(角度)

したがって、全体の幅X5は次の式になります。

X5＝2×X4÷TAN(角度)

Excelで角度をA1セル、X4をB1セルに入力する場合は、以下の数式になります。

=2*B1/TAN(RADIANS(A1))

例えば角度が90度、X4が20の場合、計算上は中心から左右に10ずつになるため、全体幅は20になります。ただし、90度の場合は三角形として特殊な状態になるため、実際の図形条件に合わせて角度設定する必要があります。

実際に表を作る場合は、入力セルと計算セルを分けると管理しやすくなります。

G6には、次の数式を入力します。

=(C1-B1)*TAN(RADIANS(A1))

G9には、次の数式を入力します。

=2*D1/TAN(RADIANS(A1))

このようにしておけば、黄色の入力欄に角度や距離を入力するだけで、自動的に寸法を計算できます。

三角形の角度は、どの部分の角度を指定しているかによって数式が変わります。頂点の角度なのか、底辺側の角度なのかを明確にすることが重要です。

また、正三角形の場合はすべての角度が60度ですが、二等辺三角形では角度設定によって高さや幅の関係が変化します。

図面作成に利用する場合は、実際の寸法とExcel計算結果が一致するか、いくつかの数値を入れて確認してから使用すると安全です。

正三角形や二等辺三角形の距離計算は、三角関数を利用することでExcel上で自動化できます。

X3のような高さ方向の差はTAN関数を使って求め、X5のような左右対称の幅は片側の距離を計算して2倍することで求められます。

重要なのは、入力する角度がどこの角度なのかを正しく設定することです。三角形の形状を数式として整理すれば、Excelは図面寸法計算の便利なツールとして活用できます。