整数の条件付きの総和を求める問題では、すべての数を一つずつ探すのではなく、数の規則性を利用することがポイントです。特に「3でも4でも割り切れる数」という条件が出た場合は、公倍数の考え方を使うと簡単に解くことができます。
この記事では、100より小さい正の整数の中から3と4の両方で割り切れる数を見つけ、その合計を求める方法を分かりやすく解説します。
3でも4でも割り切れる数とは何か
「3でも4でも割り切れる数」とは、3の倍数であり、同時に4の倍数でもある数のことです。
例えば12は、3で割ると4になり、4で割ると3になります。そのため12は条件を満たす数です。
このような数を探すときは、3と4の両方の倍数になる必要があるため、3と4の最小公倍数を考えます。
3と4の最小公倍数を求める
3の倍数は3、6、9、12、15、18……と続きます。
4の倍数は4、8、12、16、20、24……と続きます。
両方に共通する最初の数は12なので、3と4の最小公倍数は12です。
したがって、100より小さい正の整数で3でも4でも割り切れる数は、12の倍数になります。
100未満の12の倍数を書き出す
100より小さい12の倍数を順番に並べると、次のようになります。
12、24、36、48、60、72、84、96
100を超えない最大の12の倍数は96なので、ここまでが条件を満たすすべての数です。
このように、条件に合う数を一つずつ確認するよりも、最小公倍数を利用すると効率よく求めることができます。
12の倍数の総和を求める計算方法
求める総和は、12、24、36、48、60、72、84、96の合計です。
計算すると、12+24+36+48+60+72+84+96となります。
順番に足してもよいですが、等差数列の公式を使うとさらに簡単です。
12の倍数は、12×1、12×2、12×3……12×8なので、
12×(1+2+3+4+5+6+7+8)
となります。
1から8までの和は、(1+8)×8÷2=36です。
したがって、12×36=432となります。
答えは選択肢のアの432
計算結果から、100より小さい正の整数のうち、3でも4でも割り切れる数の総和は432です。
選択肢では「ア 432」が正解になります。
このような問題では、条件に合う数字を探すだけではなく、「何の倍数になるか」を考えることが重要です。
まとめ｜倍数の条件がある総和問題は最小公倍数がポイント
「3でも4でも割り切れる数」という条件は、3と4の共通の倍数を探す問題です。
3と4の最小公倍数である12を使えば、対象となる数は12の倍数だけだと分かります。
今回の場合は12の倍数を100未満まで並べ、その総和を計算することで432を求めることができます。
数学の総和問題では、数を直接探すのではなく、倍数や規則性を見つけることが解答への近道になります。
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