4人でじゃんけんをするときの確率問題では、「あいこになる場合」を正しく数えることがポイントになります。特に人数が増えると、3人だけを見るのか4人全員を見るのかで数え方が変わるため、場合分けを丁寧に行う必要があります。この記事では、4人じゃんけんであいこにならない確率を求める考え方と、よくある間違いについて分かりやすく解説します。
4人じゃんけんの全体の組み合わせを確認する
まず、4人それぞれがグー・チョキ・パーの3種類から1つを選ぶので、全ての場合の数は3の4乗になります。
つまり、全事象は3×3×3×3=81通りです。この81通りの中から「あいこになる場合」を数え、最後に全体から引くことで「あいこにならない確率」を求めることができます。
ここで大切なのは、あいこになる条件を正しく理解することです。
4人じゃんけんであいこになる条件
じゃんけんで勝負が決まらない「あいこ」になるのは、全員が同じ手を出した場合と、3種類すべての手が出た場合です。
例えば、4人全員がグーなら全員同じなのであいこです。また、グー・チョキ・パーがすべて出た場合も、勝つ手と負ける手が混ざってしまうため勝負は決まりません。
反対に、出た手が2種類だけで、人数の分かれ方が3人対1人になっている場合は勝負が決まります。例えば、グー3人、チョキ1人ならグーの勝ちになります。
あいこになる場合の数を正しく数える
まず、4人全員が同じ手を出す場合を考えます。グーだけ、チョキだけ、パーだけの3通りです。
次に、グー・チョキ・パーの3種類すべてが出る場合を考えます。この場合は、4人のうち1種類だけが2人になり、残り2種類が1人ずつになります。
例えばグーが2人、チョキが1人、パーが1人という形です。2人になる手の選び方は3通りあり、その手を出す2人の選び方は4人から2人を選ぶので6通りあります。そして残り2人には残った2種類の手を割り当てる2通りがあります。
したがって、この場合の数は3×6×2=36通りです。
質問の考え方で間違いやすいポイント
「4人のうち3人が違う手を出す」と考えると、あいこになる場合を一部しか数えられていません。
4人じゃんけんであいこになるケースは、「3人が違う手」ではなく、「3種類すべての手が登場するケース」です。4人の中で同じ手を出す人がいても、3種類がそろえばあいこになります。
例えば、グー・グー・チョキ・パーの場合もあいこです。このようなケースが抜けてしまうため、18通りという数え方では不足します。
あいこにならない確率を求める
あいこになる場合は、全員同じ手の場合の3通りと、3種類すべての手が出る場合の36通りを合わせます。
したがって、あいこになる場合は3+36=39通りです。
あいこになる確率は39/81=13/27になります。
求めたいのは「あいこにならない確率」なので、全体から引きます。
1-13/27=14/27
よって、4人でじゃんけんをしてあいこにならない確率は14/27となります。
確率問題で場合分けをするときのコツ
人数が多いじゃんけんの問題では、「どんな状態なら勝負が決まるのか」を先に整理するとミスが減ります。
今回の場合は、あいこになる条件を「全員同じ」または「3種類全部が出る」と整理することが重要でした。
確率の問題では、見落としや重複を防ぐために、条件を文章で整理してから数え始めることが大切です。
まとめ
4人じゃんけんであいこにならない確率を求めるときは、まず全事象81通りを考えます。そして、あいこになる場合を正確に数える必要があります。
間違えやすいポイントは、「3人が違う手を出す」という考え方だけでは、3種類すべてが出る場合を十分に数えられないことです。
場合分けを丁寧に行えば、じゃんけんのような身近な問題でも正しく確率を求められるようになります。
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