中学数学の文字式では、カッコの前に数字やマイナスがある式を正しく展開することが重要です。特に「-2(5x-7)」のような形は、符号のミスが起こりやすい代表的な問題です。
この記事では、式「15x-2(5x-7)=2x-4」の左辺から「2x-4」がどのように出てくるのか、カッコの外し方のルールを使って分かりやすく解説します。
カッコを外すときの基本ルール
文字式でカッコを外すときは、カッコの前にある数を中のすべての項にかけます。これを分配法則といいます。
例えば、
a(b+c)=ab+ac
となります。
反対に、カッコの前がマイナスの場合は注意が必要です。
-(a+b)=-a-b
となり、カッコの中の符号がすべて反対になります。
15x-2(5x-7)を順番に計算する
問題の式は、
15x-2(5x-7)
です。
まず、-2をカッコの中の両方の項にかけます。
-2×5x=-10x
-2×(-7)=+14
となります。
したがって、
15x-2(5x-7)=15x-10x+14
になります。
15x-10x+14が2x-4にならない理由
ここで注意が必要です。実は、
15x-2(5x-7)
をそのまま計算すると、
15x-10x+14=5x+14
になります。
つまり、この式だけを見ると「2x-4」にはなりません。
「15x-2(5x-7)=2x-4」と書かれている場合は、元の式が別の形だった可能性があります。
例えば、
12x-2(5x-7)
なら、
12x-10x+14=2x+14
となります。
また、右辺の「2x-4」は方程式を解く途中で整理された結果である可能性もあります。
方程式では移項や整理で形が変わる
数学では、途中計算で同じ意味の式に変形することがあります。
例えば、
15x-2(5x-7)=10x+10
のような式なら、左辺を展開して整理した後、両辺から同じ数を引くことで別の形になります。
そのため、途中に出てくる「2x-4」がどこから出たかを確認するには、その前後の計算を見る必要があります。
式変形では、突然数字が変わることはなく、必ず分配法則や移項などの決まったルールによって変化しています。
カッコの前のマイナスで間違えやすいポイント
特に間違いやすいのは、
-2(5x-7)
を、
-10x-14
としてしまうことです。
しかし、-2と-7をかけるため、
(-2)×(-7)=+14
になります。
マイナス同士の掛け算はプラスになるというルールを覚えておくことが大切です。
文字式を正しく計算するコツ
文字式の計算では、一気に計算しようとすると符号ミスが起きやすくなります。
おすすめは、
① カッコの中に数字をかける
② 同じ文字の項をまとめる
③ 最後に数字だけを整理する
という順番で書くことです。
例えば、
15x-2(5x-7)
なら、まず、
15x-10x+14
と展開してから、
5x+14
とまとめます。
まとめ｜2x-4が出るには元の式の確認が必要
「15x-2(5x-7)」を分配法則で計算すると、答えは「5x+14」となり、「2x-4」にはなりません。
そのため、「2x-4」が出てきた場合は、問題文の式の写し間違いや、途中計算の一部が省略されている可能性があります。
中学数学では、カッコの前の数字をすべての項にかける分配法則と、マイナスの符号の扱いを正しく理解することが、文字式や方程式を解く基本になります。
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