中学受験算数の面積図の解き方を解説｜図から式を作る考え方とコツ

中学受験算数でよく登場する面積図は、文章だけでは分かりにくい数量の関係を図で整理するための重要な解法です。しかし、初めて見ると「どこに線を引けばいいのか」「面積をどう利用するのか」が分かりにくいことがあります。

面積図は、特に割合・平均・差・つるかめ算などの問題で力を発揮します。この記事では、面積図の基本的な考え方から、実際の問題を解くときの手順まで分かりやすく解説します。

面積図とは数量の関係を長方形の面積で表す方法

面積図とは、数量を「たて×横」の長方形として表し、面積の大きさを利用して問題を解く方法です。

例えば、1個あたりの値段と個数から合計金額を求める場合、横を個数、縦を単価として考えると、長方形の面積が合計金額になります。

つまり面積図では、図形そのものを求めるのではなく、「同じ面積になる部分」や「増えた面積・減った面積」に注目して答えを求めます。

面積図の問題では、まず文章の中にある数字が何を表しているのかを整理することが大切です。

最初に、分かっている数量を図のどの部分に置くか決めます。例えば平均の問題なら、横を人数、縦を点数として長方形を作ります。

次に、問題文にある「差」や「増減」に注目します。面積図では、この差の部分が別の長方形として表せるため、そこから未知の数を求めることができます。

面積図が特によく使われるのが平均の問題です。平均とは、全体の合計を人数で均等に分けたものなので、面積として考えると理解しやすくなります。

例えば、AさんとBさんの点数の平均を求める場合、点数を高さ、人数を横幅として考えます。高すぎる部分を低い部分へ移動すると、同じ面積のまま平均の高さになります。

このように「余った部分を足りない部分へ移す」という考え方が、面積図を使った平均問題の基本になります。

面積図で多い失敗は、図をきれいに書くことに集中してしまい、何の面積を表しているのか分からなくなることです。

大切なのは、長方形の面積が何を意味しているかを常に確認することです。例えば、面積が「合計金額」なのか「人数×点数」なのかによって、図の見方は変わります。

また、数字をただ図に当てはめるだけではなく、「どの部分とどの部分が同じ量なのか」「差はいくつなのか」を考えることが重要です。

例えば、平均80点のクラスで、ある生徒だけ90点、別の生徒だけ70点だった場合を考えます。90点の人は平均より10点高く、70点の人は平均より10点低くなっています。

この場合、高い部分の面積と低い部分の面積が同じになるため、平均は80点のまま変わりません。このように、面積図では「余分な部分」と「不足している部分」を対応させて考えます。

中学受験では、この考え方を応用して人数や金額、割合の問題を解いていきます。

中学受験算数の面積図は、文章問題の中にある数量の関係を図に置き換え、差やつり合いを見つけるための方法です。

解くときは、まず何を面積として表しているのかを確認し、その後に余っている部分と不足している部分を探すことがポイントです。

最初は図を書くことが難しく感じますが、問題文の数字が何を意味するのかを整理する習慣をつけることで、面積図を使った問題は解きやすくなります。