円形の池や道路の周りに木を等間隔で植える問題は、小学校算数でよく出題される文章問題です。一見すると距離と本数の関係が複雑に見えますが、円の性質を理解すると簡単に整理できます。
この記事では、「5メートルごとに植える場合と7メートルごとに植える場合で本数が変わる」というタイプの問題を例に、解き方の考え方をわかりやすく解説します。
円の周りに木を植える問題で注意するポイント
円形の池の周りに木を植える問題では、まず「木の本数」と「間隔」の関係を理解することが大切です。
直線上に木を並べる場合は、木と木の間の数は「木の本数より1つ少ない」ですが、円形の場合は最後の木と最初の木もつながるため、間の数と木の本数が同じになります。
例えば、円周が100メートルの池で5メートルごとに木を植える場合、100÷5=20本となります。円形では20個の間隔ができるため、木も20本必要になります。
問題文から式を作る
池の周りの長さをxメートルとします。
5メートルごとに植える場合の本数は、x÷5本です。
7メートルごとに植える場合の本数は、x÷7本です。
問題では「5メートルごとに植える時、7メートルごとに植える時より32本多く必要」とあるので、式は次のようになります。
x÷5=x÷7+32
方程式を解いて池の周りの長さを求める
作った式を整理します。
x÷5-x÷7=32
通分すると、
7x÷35-5x÷35=32
となるので、
2x÷35=32
両辺に35をかけると、
2x=1120
したがって、
x=560
となります。
つまり、池の周りの長さは560メートルです。
答えを確認する方法
計算が終わったら、実際に本数を確認すると間違いがないか確かめられます。
| 植える間隔 | 本数 |
|---|---|
| 5メートルごと | 560÷5=112本 |
| 7メートルごと | 560÷7=80本 |
112本と80本の差は、112-80=32本です。
問題文の条件と一致するため、答えが正しいことが確認できます。
円形の植木問題を解くコツ
このタイプの問題では、最初に円周を文字で置くことがポイントです。距離が分からない状態で本数だけを考えると混乱しやすくなります。
また、「円の周りに植える」という条件では、木の本数と間隔の数が同じになることを忘れないようにしましょう。
同じような問題では、花壇の周囲に花を植える問題や、街灯を設置する問題などにも応用できます。
まとめ
円形の池の周りに木を等間隔で植える問題は、池の周りの長さを文字で表して方程式を作ることで解くことができます。
今回の問題では、5メートル間隔と7メートル間隔の本数の差から式を作り、池の周りの長さは560メートルと求められました。
円形の場合は「本数＝間隔の数」になるという特徴を覚えておくと、同じ形式の問題でもスムーズに解けるようになります。
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