カレンダーを使った文字式の問題は、曜日ごとの日付の間隔や、何日後・何日前になるかという規則を利用して解きます。見た目は難しそうですが、曜日の並び方を理解すると中学1年生でも順番に解くことができます。
この記事では、「第二木曜日の日付」と「第三月曜日の日付」の和が27になる問題を例に、考え方を丁寧に解説します。
カレンダーの曜日にはどんな規則があるか
まず、カレンダーでは同じ曜日の日付は必ず7日ずつ離れています。
例えば、ある月の木曜日が2日、9日、16日、23日、30日だった場合、どの日も7日間隔になっています。
また、同じ週の中では、曜日が1つ進むごとに日付も1日増えます。月曜日の次の日は火曜日なので、日付は1つ大きくなります。
第二木曜日と第三月曜日の関係を考える
第二木曜日の日付をx日とします。
木曜日から次の週の月曜日までは何日あるかを考えます。
木曜日の次は金曜日、土曜日、日曜日、月曜日なので、月曜日は木曜日から4日後になります。
そのため、第二木曜日の日付をxとすると、その週の月曜日の日付はx-3になります。しかし、第三月曜日はその次の週の月曜日なので、さらに7日後になります。
したがって、第三月曜日の日付はx+4になります。
文字式を使って計算する
問題では「第二木曜日の日付」と「第三月曜日の日付」を足すと27になるとあります。
第二木曜日をx日、第三月曜日をx+4日と表すと、式は次のようになります。
x+(x+4)=27
この式を計算すると、2x+4=27になります。
4を反対側へ移すと、2x=23になります。しかし、xは日付なので整数でなければなりません。この結果から、この置き方では曜日の関係が正しく表せていないことが分かります。
別の考え方で解く方法
この問題では、第二木曜日と第三月曜日の日付の差を考える方が簡単です。
第二木曜日から第三月曜日までの日数を数えると、木曜日から次の月曜日まで4日、その次の週の月曜日までさらに7日なので、合計11日後になります。
つまり、第三月曜日の日付は第二木曜日の日付より11日大きくなります。
第二木曜日の日付をx日とすると、第三月曜日はx+11日です。
条件より、2つの日付の合計が27なので、
x+(x+11)=27
2x+11=27
2x=16
x=8
となります。
したがって、第二木曜日は8日、第三月曜日は19日になります。
答えをカレンダーで確認する
第二木曜日が8日なら、その週の月曜日は4日、火曜日は5日、水曜日は6日、木曜日は8日になります。
その次の週の月曜日は15日ですが、これは第三月曜日ではありません。ここで注意が必要なのは、「第二」「第三」は曜日が出現する回数を表しているという点です。
このような問題では、最初の週の曜日配置によって答えが変わるため、実際のカレンダーの並びも確認しながら考えることが大切です。
まとめ
カレンダーの文字式問題では、まず曜日の間隔を利用して日付同士の関係を式で表します。
今回のような問題では、第二木曜日と第三月曜日が何日離れているかを考え、その差を利用すると解きやすくなります。
ポイントは「同じ曜日は7日間隔」「曜日が1つ進むと日付は1日増える」という基本ルールを使うことです。カレンダー問題は規則を見つければ、文字式で簡単に解くことができます。
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