ルート（平方根）の計算では、同じ種類のルートにそろえたり、分配法則を使ったりすることで複雑な式でも簡単に整理できます。今回は「√5(3√10−2√5)」のような式をどのように計算するのか、途中式を丁寧に確認しながら解説します。
√5(3√10−2√5)の基本的な考え方
この式は、外側の√5をカッコの中のそれぞれの項に掛ける形になっています。そのため、まずは分配法則を使います。
分配法則とは、a(b+c)=ab+acのように、カッコの外の数を中のすべての項に掛ける計算方法です。
今回の式では、√5を「3√10」と「−2√5」の両方に掛けます。
分配法則を使って展開する
まず式を書き換えると、次のようになります。
√5(3√10−2√5)
＝√5×3√10−√5×2√5
ここで、それぞれの掛け算を計算していきます。
最初の項は、
√5×3√10＝3×√5×√10
となります。
ルート同士の掛け算には、√a×√b＝√(ab)という性質があります。
そのため、
√5×√10＝√50
となります。
ルートを簡単な形に整理する
√50は、そのままではなく平方数を外に出して整理できます。
50は「25×2」と分解できるため、
√50＝√(25×2)
＝√25×√2
＝5√2
したがって、最初の項は、
3√50＝3×5√2＝15√2
となります。
2つ目の項を計算する
次に、−2√5の部分を計算します。
√5×2√5は、数字の2を外に出して、
2×√5×√5
となります。
ここで、√5×√5は5になるため、
2×5＝10
したがって、2つ目の項は、
−2√5×√5＝−10
となります。
最後に答えをまとめる
ここまでの計算結果を合わせると、
√5(3√10−2√5)
＝15√2−10
となります。
答えは15√2−10です。
ルート計算で間違えやすいポイント
ルートの計算では、√a＋√bを√(a+b)のようにまとめてしまう間違いがよくあります。しかし、ルートの足し算や引き算は基本的にそのままではまとめられません。
一方で、掛け算の場合は√a×√b＝√(ab)というルールが使えます。今回の問題も、掛け算の性質を利用することで整理できます。
また、√25や√36のような平方数が含まれている場合は、ルートの外に数字を出せるか確認すると計算が簡単になります。
まとめ｜√5(3√10−2√5)は分配法則とルートの性質で解ける
√5(3√10−2√5)の計算では、まず分配法則でカッコを外し、その後にルート同士の掛け算を行います。
計算の流れは、分配する→ルートを掛ける→平方数を外に出す→整理するという順番です。
この手順を覚えておけば、同じような平方根の計算問題にも対応できるようになります。
コメント