反発係数の公式で使う速度成分とは？衝突面の垂直方向の正負の決め方を解説

物理の衝突問題で登場する反発係数の式では、物体の速度そのものではなく、衝突面に垂直な方向の速度成分を使います。しかし、問題によっては自分で座標軸を設定する必要があり、「垂直方向の軸の向きをどちらに決めてもよいのか」「正方向を変えると答えが変わるのか」と疑問に感じることがあります。

この記事では、反発係数の式で使う速度成分の意味や、座標軸の向きを決めるときの考え方、正負が変わった場合の影響についてわかりやすく解説します。

反発係数の公式で使う速度とは何か

反発係数は、衝突前後の物体の速さの関係を表す値で、一般的には次の式で表されます。

e＝（衝突後に離れる速度）÷（衝突前に近づく速度）

ただし、このとき使用する速度は物体の運動方向すべてを含んだ速度ではありません。衝突面に垂直な方向の速度成分だけを使います。

例えば、床にボールが斜めに当たる場合、ボールの速度には水平成分と垂直成分があります。このうち、床との衝突に関係するのは床に向かう垂直方向の成分だけです。

衝突では、物体同士が押し合う方向に力が働きます。その力は基本的に接触面に垂直な方向へ働きます。

一方で、接触面に平行な方向の速度成分は、理想的な滑らかな衝突では反発による影響を受けません。

例えば、壁にボールを斜めに投げた場合、壁に向かう速度成分は跳ね返りによって変化しますが、壁に沿った方向の速度成分はそのまま残ります。そのため反発係数では垂直成分だけを扱います。

結論から言うと、衝突面に垂直な軸であれば、正方向をどちらに設定しても問題ありません。

物理では座標軸の向き自体に決まりはなく、自分が計算しやすい方向に設定できます。ただし、決めた後はすべての速度成分の符号を同じルールで扱う必要があります。

例えば、床との衝突を考える場合、上向きを正と決めても、下向きを正と決めても構いません。重要なのは、衝突前後で同じ軸の取り方を使うことです。

正方向を反対にすると、それぞれの速度成分の符号はすべて逆になります。しかし、反発係数そのものの値は変わりません。

例えば、上向きを正にした場合、落下する物体の速度は負、跳ね返った後の速度は正になります。一方、下向きを正にすると、それらは逆の符号になります。

しかし、衝突前後の速度差の関係は同じなので、計算結果として得られる反発係数は一致します。

反発係数の問題で最も多いミスは、速度の向きと符号の扱いを途中で変えてしまうことです。

例えば、「衝突前の速度は下向きだからマイナス」「衝突後は上向きだからプラス」と決めたなら、最後までそのルールを維持します。

また、教科書や問題集によっては、反発係数を正の値として扱うために「近づく速さ」と「遠ざかる速さ」で式を書く場合もあります。この場合は符号を意識せず計算できます。

高さからボールを落とし、床で跳ね返る問題を考えます。上向きを正方向にすると、落下速度は負、跳ね返り速度は正になります。

一方で、下向きを正方向に設定すると、落下速度は正、跳ね返り速度は負になります。

どちらの設定でも、衝突前後の速度の大きさの比を正しく扱えば、同じ反発係数が求められます。

反発係数の式で使う速度は、物体の速度全体ではなく、衝突面に垂直な方向の速度成分です。

その垂直方向の座標軸は、自分で自由に設定できます。正方向をどちらにしても答えが変わることはありません。

大切なのは、決めた軸の向きに合わせて、衝突前後の速度の符号を一貫して扱うことです。座標設定の自由度を理解すると、反発係数の問題はより整理して解けるようになります。