cos120°＝−1/2は覚えるべき？導き方と三角比の暗記ポイントを解説

数学で三角比を学んでいると、cos120°＝−1/2のような値を覚える必要があるのか疑問に感じることがあります。特に、30°や45°、60°などはよく出てくる一方で、120°は少し特殊に感じる人も多いでしょう。

実際には、cos120°の値は丸暗記するだけでなく、なぜ−1/2になるのかを理解しておくことで、忘れても自分で導けるようになります。この記事では、cos120°の求め方や、どの三角比を覚えるべきなのかを分かりやすく解説します。

cos120°＝−1/2は暗記した方がいいのか

結論から言うと、cos120°＝−1/2は覚えておくと計算が速くなります。しかし、必ず丸暗記しなければならないというわけではありません。

高校数学では、30°、45°、60°の三角比の値を基本として覚えることが多く、120°のような角度は、それらを利用して求めることができます。

つまり、重要なのは「cos120°という答えだけを覚えること」よりも、「なぜその値になるのか」という仕組みを理解することです。

120°は、180°から60°を引いた角度です。そのため、三角関数の性質を利用すると簡単に求めることができます。

三角関数には、次の関係があります。

cos(180°−θ)＝−cosθ

ここでθに60°を入れると、

cos120°＝cos(180°−60°)＝−cos60°

となります。

そして、cos60°は基本値として1/2なので、

cos120°＝−1/2

と求めることができます。

cos120°がマイナスになる理由は、単位円で考えると理解しやすくなります。

三角関数では、単位円上の点の横方向の座標がcosの値になります。120°は第2象限にある角度で、第2象限では横方向の座標が左側になるため、cosの値はマイナスになります。

また、120°の基準となる角度は60°なので、大きさはcos60°と同じ1/2ですが、方向が反対になるため−1/2になります。

例えば、cos60°は右方向へ0.5進むイメージですが、cos120°は左方向へ0.5進むため、値が−0.5になると考えることができます。

三角比では、すべての角度の値を暗記する必要はありません。特に重要なのは、30°、45°、60°の基本値です。

これらを覚えておけば、120°や150°などの角度も公式を使って求めることができます。

例えば、cos150°もcos(180°−30°)として考えれば、−cos30°＝−√3/2とすぐに求められます。

cos120°＝−1/2を理解していれば導けますが、試験中に毎回計算していると時間がかかります。そのため、よく使う角度については自然に覚えてしまうのがおすすめです。

特に数学の問題では、三角関数の値を使って方程式を解いたり、図形問題を処理したりする場面が多くあります。その時に基本的な値をすぐ出せると、計算ミスを減らせます。

ただし、覚える順番としては30°、45°、60°を優先し、その応用として120°や150°などを理解しておくと効率的です。

cos120°＝−1/2は、覚えておくと便利な値ですが、必ず単独で暗記しなければならないものではありません。

cos120°は、cos(180°−60°)と考えることで、cos120°＝−cos60°＝−1/2と簡単に導くことができます。

三角比では基本となる30°、45°、60°の値をしっかり覚え、他の角度は公式や単位円を使って求める力を身につけることが、長期的には数学の理解につながります。