水槽の水を大きさの違う容器で何杯くみ出すと空になるかを考える問題は、小学校算数や中学数学でよく出題される文章問題です。一見すると条件が多く難しく感じますが、容器1杯分の量を文字で表すことで簡単に解くことができます。
この記事では、AとBの容器の関係から水槽の水量を求める方法を、比例や方程式の考え方を使って分かりやすく解説します。
問題文から分かる条件を整理する
まず、Aの容器とBの容器で水槽の水をくみ出した条件を整理します。
Aの容器では4杯で水槽が空になります。つまり、水槽の水量は「Aの容器1杯分×4」で表すことができます。
Bの容器では5杯で水槽が空になります。したがって、水槽の水量は「Bの容器1杯分×5」とも表せます。
つまり、水槽の水量はAで考えてもBで考えても同じなので、次の関係が成り立ちます。
Aの容器1杯分×4＝Bの容器1杯分×5
AとBの容器の量の比を求める
Aの容器1杯分をA、Bの容器1杯分をBと置きます。
すると、先ほどの関係から、
4A＝5B
となります。
この式を比で考えると、AとBの関係は次のようになります。
A：B＝5：4
つまり、Aの容器1杯分はBの容器1杯分の5÷4＝1.25倍です。
したがって、1問目の答えは1.25倍になります。
0.45リットルの差を使って容器の量を求める
問題文では、Aの容器1杯分はBの容器1杯分より0.45リットル多いとあります。
比では、AとBは5：4なので、差は5−4＝1にあたります。
つまり、比の1つ分が0.45リットルです。
Bの量は比で4つ分なので、
0.45×4＝1.8
となり、Bの容器1杯分は1.8リットルです。
Aの容器は5つ分なので、
0.45×5＝2.25
となり、Aの容器1杯分は2.25リットルになります。
水槽に入る水の量を求める
水槽の水量は、Aの容器4杯分、またはBの容器5杯分です。
Aを使う場合は、
2.25×4＝9
となります。
Bを使って確認すると、
1.8×5＝9
となり、同じ結果になります。
したがって、この水槽に入る水の量は9リットルです。
文章問題を解く時のポイント
このような問題では、最初に「何が同じなのか」を見つけることが重要です。今回の場合は、水槽の水量がAで考えてもBで考えても同じという点がポイントになります。
また、容器の杯数が4杯と5杯なので、AとBの量は逆の比になることにも注意が必要です。Aの方が大きい容器なので、杯数が少なくて済むという関係になります。
例えば、同じ水を4回で入れ終わるバケツと5回で入れ終わるバケツがある場合、4回で終わる方が1回あたりの量は多いと考えるとイメージしやすくなります。
まとめ
水槽の水を違う大きさの容器でくみ出す問題は、容器1杯分の量を比で表すことで解くことができます。
今回の問題では、4A＝5BからA：B＝5：4となり、Aの容器はBの容器の1.25倍です。
さらに、容器の差0.45リットルを利用すると、Aは2.25リットル、Bは1.8リットルとなり、水槽全体の水量は9リットルと求められます。
文章問題では、条件を整理して「同じもの」を見つけることが、正しく解くための第一歩です。
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