大きな数の掛け算では、そのまま計算するよりも、キリの良い数字に近づけて考えることで簡単に解く方法があります。今回の10125×9992も、10000を基準にして考えることで計算しやすくなります。
この記事では、計算途中に出てくる「125−8」の意味を中心に、なぜこの形になるのかを式の流れに沿ってわかりやすく解説します。
10000を基準にして数字を分解する考え方
まず、10125と9992を10000を基準にして表します。
10125は10000より125大きいので、10125＝10000＋125と表せます。
9992は10000より8小さいので、9992＝10000−8と表せます。
つまり、元の計算は次のようになります。
(10000＋125)×(10000−8)
ここで大切なのは、「10000＋125」と「10000−8」という2つのまとまりを掛け算しているということです。
分配法則を使うと125−8が出てくる理由
2つの式を掛ける時は、分配法則を使います。
(a＋b)×(c＋d)という形なら、すべての組み合わせを掛けます。
今回の場合は、
(10000＋125)×(10000−8)
なので、4つの計算に分けられます。
10000×10000
＋10000×(−8)
＋125×10000
＋125×(−8)
これを整理すると、
10000²＋(−8×10000＋125×10000)＋125×(−8)
となります。
真ん中の2つは、どちらも10000が共通しています。
(−8×10000＋125×10000)は、
(125−8)×10000
とまとめることができます。
125−8は「差を取っている」のではなく同じ10000の係数をまとめている
ここが一番重要なポイントです。
「9992を10000に直した時の−8を、なぜ125から引くのか」と疑問に感じますが、実際には125と−8が直接引き算されているわけではありません。
それぞれ10000に掛かっている項をまとめた結果として、125−8という形になっています。
例えば、
125×10000−8×10000
は、10000を共通でくくると、
(125−8)×10000
になります。
これは、
3×10−2×10＝(3−2)×10
と同じ考え方です。
実際に計算の流れを確認する
式を整理すると、
(10000＋125)×(10000−8)
＝10000²＋(125−8)×10000＋125×(−8)
となります。
それぞれ計算すると、
10000²＝100000000
(125−8)×10000＝117×10000＝1170000
125×(−8)＝−1000
したがって、
100000000＋1170000−1000＝101169000
となります。
この計算方法は他の問題でも使える
この考え方は、10000のような大きな数字だけではなく、100や1000などキリの良い数字を使う計算でも利用できます。
例えば、998×103のような計算でも、
998＝1000−2
103＝100＋3
のように近い数字に分解すると、計算の仕組みが見えやすくなります。
暗算や工夫した計算では、「近い数字を基準にして、増えた分・減った分を考える」という考え方が非常に役立ちます。
まとめ
10125×9992の計算で出てくる「125−8」は、125から突然8を引いているわけではありません。
分配法則によって出てきた「125×10000」と「−8×10000」をまとめるために、10000をくくり出した結果、(125−8)×10000という形になっています。
ポイントは、数字を単独で見るのではなく、「どの数字に掛かっているのか」を見ることです。この考え方を理解すると、工夫した計算問題を楽に解けるようになります。
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