「7＝z tan20°」から「z＝7÷tan20°」になる理由をわかりやすく解説｜文字式の変形方法

数学の三角比の問題では、「7＝z tan20°」のような式を見て、そこから「z＝7÷tan20°」へ変形する場面があります。しかし、なぜtan20°が割る形になるのか、途中の考え方が分かりにくいと感じる人も多いです。

この記事では、文字を含む方程式の基本的な変形ルールを使って、「7＝z tan20°」から「z＝7÷tan20°」になる理由を丁寧に解説します。

まずは「7＝z tan20°」が何を意味しているか

式「7＝z tan20°」は、右辺の「z tan20°」が7と等しいという意味です。つまり、zにtan20°を掛けた結果が7になるという関係を表しています。

例えば、簡単な数字に置き換えると「7＝z×2」という式と同じ考え方になります。この場合、zを求めるには両辺を2で割ります。

つまり、掛け算されている数字や文字をなくすためには、反対の計算である割り算を行うというのが基本的なルールです。

「7＝z tan20°」では、zにtan20°が掛けられています。そのため、zだけを残すには、両辺をtan20°で割ります。

式で書くと次のようになります。

7＝z tan20°

両辺をtan20°で割ると、

7÷tan20°＝z tan20°÷tan20°

右辺ではtan20°同士が打ち消し合うため、

7÷tan20°＝z

となります。

数学では、割り算は分数の形でも表します。「7÷tan20°」は、分数で書くと「7／tan20°」になります。

日本語の数学表現では、これを「tan20°分の7」と読むことがあります。つまり、「tan20°を分母にして、その上に7を書く」という意味です。

したがって、

z＝7÷tan20°

と

z＝7／tan20°

と

z＝tan20°分の7

はすべて同じ意味になります。

方程式を変形するときは、求めたい文字に何がされているかを見ることが重要です。

今回の場合、zにはtan20°が掛けられています。そのため、tan20°で割ることでzだけを取り出せます。

これは三角比特有のルールではなく、すべての方程式で使う基本的な考え方です。

例えば「10＝5x」という式があった場合、xを求めるには両辺を5で割ります。

10÷5＝5x÷5

すると、2＝xとなります。

これと同じように、「7＝z tan20°」でもtan20°を取り除くために割り算をしています。

「7＝z tan20°」から「z＝7÷tan20°」になる理由は、zに掛かっているtan20°を消すために、両辺をtan20°で割っているからです。

「tan20°分の7」という表現は、「7÷tan20°」を分数で表したものなので、意味は同じです。

方程式の変形では、文字に掛かっているものを割る、足されているものを引くというように、逆の計算をすることを意識すると理解しやすくなります。