食塩水の濃度計算では、「何を基準に割合を考えるか」を間違えると、答えが大きくずれてしまいます。特に、もともとの食塩水に食塩を追加する問題では、水の量ではなく食塩水全体の重さが変化する点が重要です。
この記事では、「5%の食塩水360gに食塩を加えて10%にする」という問題を例に、正しい考え方と16.2gになってしまう理由を分かりやすく解説します。
食塩水の濃度とは何かを確認する
食塩水の濃度は、食塩水全体の重さに対して、食塩が何パーセント含まれているかを表します。
計算式にすると、
濃度（%）＝食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100
となります。
例えば、5%の食塩水100gなら、その中には食塩が5g、水が95g含まれています。
最初の食塩の量を求める
問題では、5%の食塩水が360gあります。
この中に含まれる食塩の量は、
360g×5÷100＝18g
です。
つまり、最初の状態では360gの食塩水の中に、食塩18gと水342gが入っています。
食塩を□g加えた後の状態を考える
ここで重要なのは、食塩を加えると食塩水全体の重さも増えるということです。
□gの食塩を加えた場合、食塩の量は「18g＋□g」になります。そして食塩水全体の重さは「360g＋□g」になります。
加えた食塩をxgとすると、10%の食塩水になる条件は、
(18+x)÷(360+x)＝0.10
となります。
方程式を解いて答えを求める
式を解いていきます。
18+x＝0.1(360+x)
右辺を計算すると、
18+x＝36+0.1x
となります。
両辺から0.1xを引くと、
18+0.9x＝36
さらに18を移項すると、
0.9x＝18
したがって、
x＝20
となり、加える食塩は20gです。
16.2gになってしまう原因
16.2gという答えになった場合、多くの場合は「食塩水360gの5%」と「加えた後の10%」を同じ食塩水の重さで考えてしまっていることが原因です。
例えば、最初の食塩18gに対して、10%にするためには単純に「あと5%分足せばよい」と考えると、
360g×(10%-5%)＝18g
のようになります。しかし、これは食塩水の全体量が360gのまま変わらない場合の計算です。
実際には食塩を加えるため、食塩水の重さは360gから増加します。その増えた分も10%の計算に含めなければなりません。
食塩水の濃度問題で間違えないコツ
食塩や砂糖などを追加する濃度問題では、「割合をかける対象」が変化するかどうかを確認することが大切です。
今回の場合、食塩を加えることで、食塩の量だけでなく食塩水全体の量も変わります。そのため、最後の濃度計算では必ず「360+x」という新しい全体量を使います。
一方、水だけを蒸発させる問題では水の量が減るため、同じように変化した後の全体量を考える必要があります。
まとめ
5%の食塩水360gに食塩を加えて10%にする問題では、最初の食塩量18gを求めたあと、加える食塩をxgとして考えるのが基本です。
正しい式は「(18+x)÷(360+x)=0.1」となり、答えは20gになります。
16.2gになる原因は、食塩を加えた後も食塩水全体の重さが360gのままだと考えてしまうことです。濃度問題では「割合を計算する全体量が変化していないか」を確認することが、正しく解くポイントになります。
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